【題目】某公司銷售一種產(chǎn)品,經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)月銷量y(萬件)于月份x(月)的關(guān)系如下表所示,每件產(chǎn)品的利潤z(元)與x月份(月)滿足關(guān)系式z=-x+20(1≤x≤12,且x為整數(shù))
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
y | 27 | 30 | 33 | 36 | 39 | 42 | 45 | 48 | 46 | 44 | 42 | 40 |
(1)請你根據(jù)表格分別求出1≤x≤8,9 ≤x≤12(x為整數(shù))時,銷售量y(萬件)與月份x(月)的關(guān)系式;
(2)求當(dāng)x為何值時,月利潤w(萬元)有最大值,最大值為多少?
(3)求該公司月利潤不少于576萬元的月份是哪幾個月?
【答案】(1);(2)當(dāng)x=6時,w有最大值為588萬元;(3)月利潤不少于576萬元的月份是4、5、6、7、8月.
【解析】
(1)根據(jù)表格可分段設(shè)y=kx+b,利用待定系數(shù)法分別求出1≤x≤8,9 ≤x≤12兩段的函數(shù)表達式即可;
(2)由,可得w與x之間的函數(shù)關(guān)系式,分段討論w的最大值;
(3)令,求出x的取值范圍,取整數(shù)即可.
解:(1)根據(jù)表格可知:
當(dāng)1≤x≤8時,設(shè)y=kx+b,
則,得 ,
∴ y=3x+24;
當(dāng)9≤x≤12時,設(shè)y=kx+b,
則,得 ,
∴y= -2x+64.
由上可得
(2)當(dāng)1≤x≤8,x為整數(shù)時,
w=yz=(3x+24)(-x+20)=-3x2+36x+480= -3(x-6)2+588
∵-3<0 ∴當(dāng)x=6時,w有最大值為588萬元;
當(dāng)9≤x≤12,x為整數(shù)時,
w=yz=(-2x+64)(-x+20)=2x2-104x+1280=2(x-26)2-72
∵2>0,當(dāng)9≤x≤12時,w隨x的增大而減少.
∴當(dāng)x=9時,w有最大值為502萬元.
由上可得,當(dāng)x=6時,w有最大值為588萬元.
(3)當(dāng)1≤x≤8,x為整數(shù)時,
令w=-3x2+36x+480=576 解得x1=4 x2=8
即當(dāng)4≤x≤8且x為整數(shù)時,月利潤不少于576萬元.
當(dāng)9≤x≤12,x為整數(shù)時,w最大值=502萬元<576 萬元.
綜上所述,月利潤不少于576萬元的月份是4、5、6、7、8月.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AC是⊙O的直徑,弦BD⊥AO于E,連接BC,過點O作OF⊥BC于F,若BD=8cm,AE=2cm,
(1)求⊙O的半徑;
(2)求O到弦BC的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖, 拋物線與軸交于點A(-1,0),頂點坐標(1,n)與軸的交點在(0,2),(0,3)之間(包 含端點),則下列結(jié)論:①;②;③對于任意實數(shù)m,總成立;④關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根.其中結(jié)論正確的個數(shù)為
A. 1 個 B. 2 個 C. 3 個 D. 4 個
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【題目】已知∠ACD=90°,AC=DC,MN是過點A的直線,DB⊥MN于點B.
(1)如圖,求證:BD+AB=BC;
(2)直線MN繞點A旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)∠BCD=30°,BD=時,求BC的值.
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【題目】如圖,已知拋物線的對稱軸為直線,且拋物線與軸交于、兩點,與軸交于點,其中,.
(1)若直線經(jīng)過、兩點,求直線和拋物線的解析式;
(2)在拋物線的對稱軸上找一點,使點到點的距離與到點的距離之和最小,求出點的坐標;
(3)設(shè)點為拋物線的對稱軸上的一個動點,求使為直角三角形的點的坐標.
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【題目】 一艘觀光游船從港口A以北偏東60°的方向出港觀光,航行80海里至C處時發(fā)生了側(cè)翻沉船事故,立即發(fā)出了求救信號,一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號,測得事故船在它的北偏東37°方向,馬上以40海里每小時的速度前往救援,求海警船到大事故船C處所需的大約時間.(溫馨提示:sin53°≈0.8,cos53°≈0.6)
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【題目】某學(xué)校為增加體育館觀眾坐席數(shù)量,決定對體育館進行施工改造.如圖,為體育館改造的截面示意圖.已知原座位區(qū)最高點A到地面的鉛直高度AC長度為15米,原坡面AB的傾斜角∠ABC為45°,原坡腳B與場館中央的運動區(qū)邊界的安全距離BD為5米.如果按照施工方提供的設(shè)計方案施工,新座位區(qū)最高點E到地面的鉛直高度EG長度保持15米不變,使A、E兩點間距離為2米,使改造后坡面EF的傾斜角∠EFG為37°.若學(xué)校要求新坡腳F需與場館中央的運動區(qū)邊界的安全距離FD至少保持2.5米(即FD≥2.5),請問施工方提供的設(shè)計方案是否滿足安全要求呢?請說明理由.(參考數(shù)據(jù):sin37°≈,tan37°≈)
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【題目】如圖,已知中,,D是線段AC上一點(不與A,C重合),連接BD,將沿AB翻折,使點D落在點E處,延長BD與EA的延長線交于點F,若是直角三角形,則AF的長為_________.
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【題目】有A、B兩個黑布袋,A布袋中有四個除標號外完全相同的小球,小球上分別標有數(shù)字0,1,2,3,B布袋中有三個除標號外完全相同的小球,小球上分別標有數(shù)字0,1,2.小明先從A布袋中隨機取出一個小球,用m表示取出的球上標有的數(shù)字,再從B布袋中隨機取出一個小球,用n表示取出的球上標有的數(shù)字.
(1)若用(m,n)表示小明取球時m與n 的對應(yīng)值,用列表法(或畫樹狀圖)表示出(m,n)的所有取值;
(2)求關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根的概率.
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