Question

【題目】內(nèi)接于，，連接；

（1）如圖1，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，求證：；

（2）如圖2，延長(zhǎng)交于點(diǎn)H，點(diǎn)F為BH上一點(diǎn)，連接AF，若，求證：；

（3）在（2）的條件下，如圖3，點(diǎn)E為AB上一點(diǎn)，點(diǎn)D為上一點(diǎn)，連接、，若，若，，，連接，求線段的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）

【解析】

(1)根據(jù)=得到，再證明即可得到答案；

(2)過點(diǎn)作，連接、，證明平分即可得到答案；

(3)延長(zhǎng)交于，連接，先求，再根據(jù)求出，再利用勾股定理即可得到答案；

（1）∵=

∴（同弧所對(duì)圓周角相等），

∵為直徑，

∴（直徑所對(duì)的角是90°）

∴

∵

∴

∴

∴

∵

∴

∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），

（2）過點(diǎn)作，連接、

∵

∴點(diǎn)在的垂直平分線上

∵

∴點(diǎn)在的垂直平分線上

∴垂直平分

在中，，

在中，，

∴，

∵，

∴，

∴平分，

∴，

（3）延長(zhǎng)交于，連接，

∵，

∴

∵

∴（同弧所對(duì)的圓周角相等），

∴

∴

∴

設(shè)半徑為，則，

∴

即

解得或（舍去）

∴，，

∴，

∴，，

∵

∴

連接、

∴

∴

∴

過點(diǎn)作于，如上圖，

∴

∴

∵

∴

∴

過作于，如上圖，

∴

∴

∵

∴

∴，