【題目】如圖，四邊形ABCD中，BD是對角線，，，交DC的延長線于E，若，，則AD的長為______．

【答案】

【解析】

過A點(diǎn)向ED作垂線交于點(diǎn)F，過B點(diǎn)向AF作垂線交AF于點(diǎn)G，根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理先把EF的長度求解出來，再次運(yùn)用勾股定理即可得到答案．

如圖，過A點(diǎn)向ED作垂線交于點(diǎn)F，過B點(diǎn)向AF作垂線交AF于點(diǎn)G，

∵交DC的延長線于E，

∴四邊形BEFG是矩形（有三個(gè)角是90度的四邊形是矩形），

∴GF=BE=1，

∵，，

∴，

∴直角三角形BCE中，∠ECB=30°，

∴EC=

∴∠CDB=∠CBD=15°，

∴∠ADE=15°+30°=45°，

∴FD=AF,

假設(shè)EF=x，則BG=EF=x，

AG=，

∴在直角三角形ABG中，

，

∴，

即：

解得：，或者（舍去），

又∵EC=，

∴點(diǎn)F與點(diǎn)C重合，

∴AF=CD=2，

∴，

故答案為：．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD，點(diǎn)M是邊BA延長線上的動點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），且AM＜AB，△CBE由△DAM平移得到．若過點(diǎn)E作EH⊥AC，H為垂足，則有以下結(jié)論：①點(diǎn)M位置變化，使得∠DHC=60°時(shí)，2BE=DM；②無論點(diǎn)M運(yùn)動到何處，都有DM=HM；③無論點(diǎn)M運(yùn)動到何處，∠CHM一定大于135°．其中正確結(jié)論的序號為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知平行四邊形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為頂點(diǎn)在雙曲線上，邊交軸于點(diǎn).若四邊形的面積是面積的倍，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：在矩形中，是對角線，于點(diǎn)，于點(diǎn)．

（1）如圖1，求證：；

（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，連接、，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中四個(gè)三角形，使寫出的每個(gè)三角形的面積都等于矩形面積的．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為和．是由經(jīng)過一系列變化得到的．

(1)請通過作圖說明經(jīng)過怎樣的變化可以得到；

(2)若為內(nèi)任一點(diǎn)，則它的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】內(nèi)接于，，連接；

（1）如圖1，連接并延長交于點(diǎn)，連接，求證：；

（2）如圖2，延長交于點(diǎn)H，點(diǎn)F為BH上一點(diǎn)，連接AF，若，求證：；

（3）在（2）的條件下，如圖3，點(diǎn)E為AB上一點(diǎn)，點(diǎn)D為上一點(diǎn)，連接、，若，若，，，連接，求線段的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平整的桌面上面一條直線l，將三邊都不相等的三角形紙片ABC平放在桌面上，使AC與邊l對齊，此時(shí)△ABC的內(nèi)心是點(diǎn)P；將紙片繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在l上的點(diǎn)B'處，點(diǎn)A落在A'處，得到△A'B'C'的內(nèi)心點(diǎn)P'．下列結(jié)論正確的是(　　)

A.PP'與l平行，PC與P'B'平行

B.PP'與l平行，PC與P'B'不平行

C.PP'與l不平行，PC與P'B'平行

D.PP'與l不平行，PC與P'B'不平行

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分9分）如圖，在矩形ABCD中，E是AB邊的中點(diǎn)，沿EC對折矩形ABCD，使B點(diǎn)落在點(diǎn)P處，折痕為EC，連結(jié)AP并延長AP交CD于F點(diǎn)，

（1）求證：四邊形AECF為平行四邊形；

（2）若△AEP是等邊三角形，連結(jié)BP，求證：△APB≌△EPC；

（3）若矩形ABCD的邊AB=6，BC=4，求△CPF的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四邊形ABCD為矩形，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AD＝AO．點(diǎn)E、F為矩形邊上的兩個(gè)動點(diǎn)，且∠EOF＝60°．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E、F分別位于AB、AD邊上時(shí)，若∠OEB＝75°，求證：DF＝AE；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E、F同時(shí)位于AB邊上時(shí)，若∠OFB＝75°，試說明AF與BE的數(shù)量關(guān)系；

（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E、F同時(shí)在AB邊上運(yùn)動時(shí)，將△OEF沿OE所在直線翻折至△OEP，取線段CB的中點(diǎn)Q．連接PQ，若AD＝2a（a＞0），則當(dāng)PQ最短時(shí)，求PF之長．

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