【題目】如圖,四邊形ABCD中,BD是對(duì)角線,,,交DC的延長(zhǎng)線于E,若,則AD的長(zhǎng)為______

【答案】

【解析】

A點(diǎn)向ED作垂線交于點(diǎn)F,過B點(diǎn)向AF作垂線交AF于點(diǎn)G,根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理先把EF的長(zhǎng)度求解出來,再次運(yùn)用勾股定理即可得到答案.

如圖,過A點(diǎn)向ED作垂線交于點(diǎn)F,過B點(diǎn)向AF作垂線交AF于點(diǎn)G

交DC的延長(zhǎng)線于E,

∴四邊形BEFG是矩形(有三個(gè)角是90度的四邊形是矩形),

GF=BE=1

,

∴直角三角形BCE中,∠ECB=30°,

EC=

∴∠CDB=CBD=15°,

∴∠ADE=15°+30°=45°,

FD=AF,

假設(shè)EF=x,則BG=EF=x,

AG=,

∴在直角三角形ABG中,

,

,

即:

解得:,或者(舍去),

∵EC=,

∴點(diǎn)F與點(diǎn)C重合,

AF=CD=2,

,

故答案為:

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知正方形ABCD,點(diǎn)M是邊BA延長(zhǎng)線上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合),且AM<AB,△CBE由DAM平移得到.若過點(diǎn)E作EHAC,H為垂足,則有以下結(jié)論:點(diǎn)M位置變化,使得DHC=60°時(shí),2BE=DM;無論點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到何處,都有DM=HM;③無論點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到何處,CHM一定大于135°.其中正確結(jié)論的序號(hào)為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知平行四邊形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為頂點(diǎn)在雙曲線上,邊軸于點(diǎn).若四邊形的面積是面積的倍,則點(diǎn)的坐標(biāo)為_________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:在矩形中,是對(duì)角線,于點(diǎn),于點(diǎn)

1)如圖1,求證:;

2)如圖2,當(dāng)時(shí),連接、,在不添加任何輔助線的情況下,請(qǐng)直接寫出圖2中四個(gè)三角形,使寫出的每個(gè)三角形的面積都等于矩形面積的

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)的坐標(biāo)分別為是由經(jīng)過一系列變化得到的.

(1)請(qǐng)通過作圖說明經(jīng)過怎樣的變化可以得到;

(2)內(nèi)任一點(diǎn),則它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】內(nèi)接于,,連接;

(1)如圖1,連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn),連接,求證:;

(2)如圖2,延長(zhǎng)于點(diǎn)H,點(diǎn)F為BH上一點(diǎn),連接AF,若,求證:

(3)在(2)的條件下,如圖3,點(diǎn)E為AB上一點(diǎn),點(diǎn)D為上一點(diǎn),連接,若,若,連接,求線段的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平整的桌面上面一條直線l,將三邊都不相等的三角形紙片ABC平放在桌面上,使AC與邊l對(duì)齊,此時(shí)ABC的內(nèi)心是點(diǎn)P;將紙片繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)B落在l上的點(diǎn)B'處,點(diǎn)A落在A'處,得到A'B'C'的內(nèi)心點(diǎn)P'.下列結(jié)論正確的是(  )

A.PP'l平行,PCP'B'平行

B.PP'l平行,PCP'B'不平行

C.PP'l不平行,PCP'B'平行

D.PP'l不平行,PCP'B'不平行

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本小題滿分9分)如圖,在矩形ABCD中,EAB邊的中點(diǎn),沿EC對(duì)折矩形ABCD,使B點(diǎn)落在點(diǎn)P處,折痕為EC,連結(jié)AP并延長(zhǎng)APCDF點(diǎn),

1)求證:四邊形AECF為平行四邊形;

2)若△AEP是等邊三角形,連結(jié)BP,求證:△APB≌△EPC;

3)若矩形ABCD的邊AB=6BC=4,求△CPF的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知四邊形ABCD為矩形,對(duì)角線ACBD相交于點(diǎn)O,ADAO.點(diǎn)E、F為矩形邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且∠EOF60°

1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)EF分別位于AB、AD邊上時(shí),若∠OEB75°,求證:DFAE;

2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)EF同時(shí)位于AB邊上時(shí),若∠OFB75°,試說明AFBE的數(shù)量關(guān)系;

3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)EF同時(shí)在AB邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),將△OEF沿OE所在直線翻折至△OEP,取線段CB的中點(diǎn)Q.連接PQ,若AD2aa0),則當(dāng)PQ最短時(shí),求PF之長(zhǎng).

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