(2013•啟東市一模)如圖所示,過y軸正半軸上的任意一點(diǎn)P,作x軸的平行線,分別與反比例函數(shù)y=-
4
x
和y=
2
x
的圖象交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,若點(diǎn)C是x軸上任意一點(diǎn),連接AC、BC,則△ABC的面積為
3
3
分析:先設(shè)P(0,b),由直線AB∥x軸,則A,B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為b,而A,B分別在反比例函數(shù)y=-
4
x
和y=
2
x
的圖象上,可得到A點(diǎn)坐標(biāo)為(-
4
b
,b),B點(diǎn)坐標(biāo)為(
2
b
,b),從而求出AB的長,然后根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可.
解答:解:設(shè)P(0,b),
∵直線AB∥x軸,
∴A,B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為b,而點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=-
4
x
的圖象上,
∴當(dāng)y=b,x=-
4
b
,即A點(diǎn)坐標(biāo)為(-
4
b
,b),
又∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=
2
x
的圖象上,
∴當(dāng)y=b,x=
2
b
,即B點(diǎn)坐標(biāo)為(
2
b
,b),
∴AB=
2
b
-(-
4
b
)=
6
b
,
∴S△ABC=
1
2
•AB•OP=
1
2
6
b
•b=3.
故答案為:3.
點(diǎn)評:本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,即在反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象上任意一點(diǎn)象坐標(biāo)軸作垂線,這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是
|k|
2
,且保持不變.
練習(xí)冊系列答案
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x+y=4
2x-2y=1
,那么x2-y2=
2
2

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信息讀取
(1)爸爸登山的速度是每分鐘
10
10
米;
(2)請解釋圖中點(diǎn)B的實(shí)際意義;
圖象理解
(3)求線段DE所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(4)計(jì)算、填空:m=
6.5
6.5
;
問題解決
(5)若小強(qiáng)提速后,他登山的速度是爸爸速度的3倍,間:小強(qiáng)登山多長時(shí)間時(shí)開始提速?此時(shí)小強(qiáng)距地面的高度是多少米?

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數(shù)量(件) 100 180 220 80 550
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