【題目】操作與探究:
(1)對數(shù)軸上的點P進行如下操作:先把點P表示的數(shù)乘以,再把所得數(shù)對應(yīng)的點向右平移1個單位,得到點P的對應(yīng)點P′.
點A,B在數(shù)軸上,對線段AB上的每個點進行上述操作后得到線段A′B′,其中點A,B的對應(yīng)點分別為A′,B′.如圖1,若點A表示的數(shù)是﹣3,則點A′表示的數(shù)是 ;若點B′表示的數(shù)是2,則點B表示的數(shù)是 ;已知線段AB上的點E經(jīng)過上述操作后得到的對應(yīng)點E′與點E重合,則點E表示的數(shù)是 .
(2)如圖2,在平面直角坐標系xOy中,對正方形ABCD及其內(nèi)部的每個點進行如下操作:把每個點的橫、縱坐標都乘以同一個實數(shù)a,將得到的點先向右平移m個單位,再向上平移n個單位(m>0,n>0),得到正方形A′B′C′D′及其內(nèi)部的點,其中點A,B的對應(yīng)點分別為A′,B′.已知正方形ABCD內(nèi)部的一個點F經(jīng)過上述操作后得到的對應(yīng)點F′與點F重合,求點F的坐標.
【答案】(1)0,3, ;(2)F點的坐標為(1,4).
【解析】試題分析:(1)根據(jù)題目規(guī)定,以及數(shù)軸上的數(shù)向右平移的計算規(guī)則即可求出點A′;根據(jù)點B′表示的數(shù),逆用規(guī)定運算即可得;設(shè)點E表示的數(shù)為b,根據(jù)題意列出方程計算即可得解;
(2)先根據(jù)向上平移橫坐標不變,縱坐標加,向右平移橫坐標加,縱坐標不變求出平移規(guī)律,然后設(shè)點F的坐標為(x,y),根據(jù)平移規(guī)律列出方程組求解即可.
試題解析:(1)A′:-3× +1=0;B:(2-1)÷ =3;E:設(shè)點E表示的數(shù)為b,則有,b= +1,解得b= ;
(2)根據(jù)題意n=2,-3a+m=-1,3a+m=2.∴a=,m=,n=2.
設(shè)F(x,y).根據(jù)題意,得 ,解得,
∴F點的坐標為(1,4).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果某同學(xué)的座位是第2排第3列,把它記作(3,2),那么(5,4)表示什么位置?_________________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了了解初中學(xué)生在家做家務(wù)情況,隨機抽取了該校部分初中生進行調(diào)查,依據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)繪制成以下不完整的統(tǒng)計圖.
根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)此次調(diào)查該校抽取的初中生人數(shù) 名,“從不做家務(wù)”部分對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)為 ;
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)請估計該校2000名初中生中“經(jīng)常做家務(wù)”的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“六一”兒童節(jié),某玩具超市設(shè)立了一個如圖所示的可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤,開展有獎購買活動.顧客購買玩具就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會,當轉(zhuǎn)盤停止時,指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)獎品.下表是該活動的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù).下列說法不正確的是( 。
轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n | 100 | 150 | 200 | 500 | 800 | 1000 |
落在“鉛筆”區(qū)域的次數(shù)m | 68 | 108 | 140 | 355 | 560 | 690 |
落在“鉛筆”區(qū)域的頻率 | 0.68 | 0.72 | 0.70 | 0.71 | 0.70 | 0.69 |
A. 當n很大時,估計指針落在“鉛筆”區(qū)域的頻率大約是0.70
B. 假如你去轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次,獲得鉛筆的概率大約是0.70
C. 如果轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤2000次,指針落在“文具盒”區(qū)域的次數(shù)大約有600次
D. 轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤10次,一定有3次獲得文具盒
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校環(huán)保志愿者協(xié)會對該市城區(qū)的空氣質(zhì)量進行調(diào)查,從全年365天中隨機抽取了80天的空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)數(shù)據(jù),繪制出三幅不完整的統(tǒng)計圖表.請根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問題:
AQI指數(shù) | 質(zhì)量等級 | 天數(shù)(天) |
0﹣50 | 優(yōu) | m |
51﹣100 | 良 | 44 |
101﹣150 | 輕度污染 | n |
151﹣200 | 中度污染 | 4 |
201﹣300 | 重度污染 | 2 |
300以上 | 嚴重污染 | 2 |
(1 )統(tǒng)計表中m= ,n= .扇形統(tǒng)計圖中,空氣質(zhì)量等級為“良”的天數(shù)占 %;
(2)補全條形統(tǒng)計圖,并通過計算估計該市城區(qū)全年空氣質(zhì)量等級為“優(yōu)”和“良”的天數(shù)共多少天?
(3)據(jù)調(diào)查,嚴重污染的2天發(fā)生在春節(jié)期間,燃放煙花爆竹成為空氣污染的一個重要原因,據(jù)此,請你提出一條合理化建議.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在同一平面直角坐標系內(nèi),將函數(shù)y=2(x+1)2﹣1的圖象沿x軸方向向右平移2個單位長度后再沿y軸向下平移1個單位長度,得到圖象的頂點坐標是( )
A. (﹣1,1)B. (1,﹣2)C. (2,﹣2)D. (1,﹣1)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:△ABC和同一平面內(nèi)的點D.
(1)如圖1,點D在BC邊上,過D作DE∥BA交AC于E,DF∥CA交AB于F.
① 依題意,在圖1中補全圖形;
② 判斷∠EDF與∠A的數(shù)量關(guān)系,并直接寫出結(jié)論(不需證明).
(2)如圖2,點D在BC的延長線上,DF∥CA,∠EDF=∠A.判斷DE與BA的位置關(guān)系,并證明.
(3)如圖3,點D是△ABC外部的一個動點,過D作DE∥BA交直線AC于E,DF∥CA交直線AB于F,直接寫出∠EDF與∠A的數(shù)量關(guān)系(不需證明).
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