Question

16．先化簡，再求值：（$\frac{1}{a-b}-\frac{1}{a+b}$）$÷\frac{{a}^{2}-2ab+^{2}}$，其中a=$\sqrt{3}+\sqrt{2}$，b=$\sqrt{3}-\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把a、b的值代入進行計算即可．

解答 解：原式=$\frac{a+b-a+b}{（a-b）（a+b）}$•$\frac{（a-b）^{2}}$
=$\frac{2b}{（a-b）（a+b）}$•$\frac{{（a-b）}^{2}}$
=$\frac{2（a-b）}{a+b}$．
當a=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$，b=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$時，原式=$\frac{2（\sqrt{3}+\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{2}）}{\sqrt{3}+\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{2}}$=$\frac{2×2\sqrt{2}}{2\sqrt{3}}$=$\frac{2\sqrt{6}}{3}$．

點評 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵．