【題目】如圖，在平直角坐標系中，O為坐標原點，拋物線y=x2﹣mx﹣1的對稱軸為直線x=1．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx﹣1﹣n=0(n為實數(shù))在0＜x＜3的范圍內(nèi)有解，則n的取值范圍是______．

【答案】﹣2≤n＜2．

【解析】

根據(jù)給出的對稱軸求出函數(shù)解析式為y=x2﹣2x﹣1，將一元二次方程x2﹣mx﹣1﹣n=0的實數(shù)根可以看做y=x2﹣2x﹣1與函數(shù)y=n的有交點，再由0＜x＜3的范圍確定y的取值范圍即可求解．

解：∵拋物線y=x2﹣mx﹣1的對稱軸為直線x=1，

∴m=2，

∴y=x2﹣2x﹣1，

∴一元二次方程x2﹣mx﹣1﹣n=0的實數(shù)根可以看做y=x2﹣2x﹣1與函數(shù)y=n的有交點．

∵方程在0＜x＜3的范圍內(nèi)有實數(shù)根，

當x=0時，y=﹣1；

當x=3時，y=2；

函數(shù)y=x2﹣2x﹣1在x=1時有最小值﹣2；

∴﹣2≤n＜2．

故答案為：﹣2≤n＜2．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某化工廠要在規(guī)定時間內(nèi)搬運1200噸化工原料．現(xiàn)有，兩種機器人可供選擇，已知型機器人比型機器人每小時多搬運30噸型，機器人搬運900噸所用的時間與型機器人搬運600噸所用的時間相等．

(1)求兩種機器人每小時分別搬運多少噸化工原料．

(2)該工廠原計劃同時使用這兩種機器人搬運，工作一段時間后，型機器人又有了新的搬運任務(wù)需離開，但必須保證這批化工原料在11小時內(nèi)全部搬運完畢．問型機器人至少工作幾個小時，才能保證這批化工原料在規(guī)定的時間內(nèi)完成？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖矩形COAB，點B（4，3），點H位于邊BC上．

直線l1：2x﹣y+3＝0

直線l2：2x﹣y﹣3＝0

（1）若點N為l2上第一象限的點，△AHN為等腰Rt△，求N坐標．

（2）若把l1、l2上的點構(gòu)成的圖形稱為圖形V．已知矩形AJHI的頂點J在圖形V上，I為平面系上的點，且J（x，y），求x的范圍（寫出過程）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】學了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系后，小亮興奮地說：“若設(shè)一元二次方程的兩個根為，由根與系數(shù)的關(guān)系有，，由此就能快速求出，，···的值了． 比如設(shè)是方程的兩個根，則，，得．

小亮的說法對嗎？簡要說明理由；

寫一個你最喜歡的元二次方程，并求出兩根的平方和；

已知是關(guān)于的方程的一個根，求方程的另一個根與的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的兩點，與軸交于點，與軸交于點，點的坐標是，連接，且．

（1）求這個反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象，直接寫出不等式的解集．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】周末，小明勻速步行去省圖書館看書，當出發(fā)15min后距家1800m時，爸爸駕車勻速從家沿相同路線追趕小明，追上小明后，二人駕車繼續(xù)按原速前行到達圖書館，小明留在圖書館看書，爸爸駕車繼續(xù)按原速去單位辦事設(shè)小明與爸爸之間的路程y(m)與小明出發(fā)的時間x(min)之間的函數(shù)圖象如圖所示．

（1）小明步行速度是 m/min，爸爸駕車速度是 m/min；

（2）當爸爸從省圖書館到單位時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當爸爸與省圖書館之間的路程為2160m時，直接寫出爸爸駕車行駛的時間．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某區(qū)規(guī)定學生每天戶外體育活動時間不少于1小時，為了解學生參加戶外體育活動的情況，對部分學生每天參加戶外體育活動的時間進行了隨機抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖的統(tǒng)計圖表（不完整）．請根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題：

（1）表中的a＝_____，將頻數(shù)分布直方圖補全；

（2）該區(qū)8000名學生中，每天戶外體育活動的時間不足1小時的學生大約有多少名？

（3）若從參加戶外體育活動時間最長的3名男生和1名女生中隨機抽取兩名，請用畫樹狀圖或列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．

組別

時間（小時）

頻數(shù)（人數(shù)）

頻率

A

0≤t＜0.5

20

0.05

B

0.5≤t＜1

a

0.3

C

l≤t＜1.5

140

0.35

D

1.5≤t＜2

80

0.2

E

2≤t＜2.5

40

0.1

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有甲、乙兩個不透明的布袋，甲袋中有3個完全相同的小球，分別標有數(shù)字0，1和2；乙袋中有3個完全相同的小球，分別標有數(shù)字1，2和3，小明從甲袋中隨機取出1個小球，記錄標有的數(shù)字為x，再從乙袋中隨機取出1個小球，記錄標有的數(shù)字為y，這樣確定了點M的坐標(x，y)．

（1）寫出點M所有可能的坐標；

（2）求點M在直線上的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點C（n，3），與x軸、y軸分別交于點A、B，過點C作CM⊥x軸，垂足為M．若，OA＝2.

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）當kx+b﹣＞0時，求x的取值范圍．

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