Question

如圖4，線段AB＝20cm。（1）點(diǎn)P沿線段AB自A點(diǎn)向B點(diǎn)以2厘米/秒運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q沿線段BA自B點(diǎn)向A點(diǎn)以3厘米/秒運(yùn)動(dòng)， 幾秒鐘后，P、Q兩點(diǎn)相遇？

 

 

（2）如圖5，AO＝PO＝2cm，∠POQ＝60⁰，現(xiàn)點(diǎn)P繞著點(diǎn)O以30⁰/s的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周后停止，同時(shí)點(diǎn)Q沿直線BA自B點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，假若點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)也能相遇，求點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度．

 

Answer 1

【答案】

（1）設(shè)經(jīng)過ts后，點(diǎn)P、Q相遇，依題意可列

2t＋3t＝20，        解得，t＝4    

答：經(jīng)過4s后，點(diǎn)P、Q相遇        

（2）點(diǎn)P，Q只能在直線AB上相遇，則點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到直線AB上的時(shí)間為＝2s

或s，

設(shè)點(diǎn)Q的速度為ym/s，則有2y＝20－4，

解得，y＝8，    解得    或8y＝20，     解得y＝，

答：點(diǎn)Q的速度為8m/s或2．5m/s．   

【解析】（1）根據(jù)相遇時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)的路程和等于AB的長列方程即可求解；

（2）由于點(diǎn)P，Q只能在直線AB上相遇，而點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到直線AB上的時(shí)間分兩種情況，所以根據(jù)題意列出方程分別求解．