【題目】已知點(diǎn)A、B在半徑為1的⊙O上,直線AC與⊙O相切,OC⊥OB,連接AB交OC于點(diǎn)D.
(Ⅰ)如圖①,若∠OCA=60°,求OD的長(zhǎng);
(Ⅱ)如圖②,OC與⊙O交于點(diǎn)E,若BE∥OA,求OD的長(zhǎng).
【答案】(1);(2)
【解析】試題分析:(1)如圖①,先由切線得∠OAB+∠BAC=90°,再利用OC⊥OB的∠BOC=90°,然后根據(jù)對(duì)頂角相等和等腰三角形的形式可求解;
(2)先判斷△OEB為等腰直角三角形,得到∠OBE=∠OEB=45°,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠DAC=∠ADC,可得AC=CD=1,OC=OA=,由此得解.
試題解析:(1)∵AC與⊙O相切,∴∠OAC=90°.
∵∠OCA=60°,∴∠AOC=30°.∵OC⊥OB,∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=120°.
∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA=30°,∴OD=AD,∠DAC=60°∴AD=CD=AC.
∵OA=1,∴OD=AC=OAtan∠AOC=.
(2)∵OC⊥OB,∴∠OBE=∠OEB=45°.∵BE∥OA,∴∠AOC=45°,∠ABE=∠OAB,
∴OA=AC,∠OAB=∠OBA=22.5°,∴∠ADC=∠AOC+∠OAB=67.5°.
∵∠DAC=90°﹣∠OAB=67.5°=∠ADC,∴AC=CD.∵OC==,∴OD=OC﹣CD=﹣1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,G是BC中點(diǎn),DE⊥AG于E,BF⊥AG于F,GN∥DE,M是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)。
(1)求證:△ABF≌△DAE
(2)尺規(guī)作圖:作∠DCM的平分線,交GN于點(diǎn)H(保留作圖痕跡,不寫作法和證明),試證明GH=AG。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)直徑為60mm的螺絲,為了檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量,從三臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的螺絲中各抽取了20個(gè)測(cè)量其直徑,進(jìn)行數(shù)據(jù)處理后,發(fā)現(xiàn)三組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是60mm,它們的方差依次為S甲2=0.612,S乙2=0.058,S丙2=0.149,根據(jù)以上提供的信息,你認(rèn)為生產(chǎn)螺絲的質(zhì)量最好的是__機(jī)床.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】校用56m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)長(zhǎng)方形的生物園,要使長(zhǎng)為16 m,則寬為m.
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【題目】正方形ABCD中,點(diǎn)O是對(duì)角線DB的中點(diǎn),點(diǎn)P是DB所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),PE⊥BC于E,PF⊥DC于F.
(1)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí)(如圖①),猜測(cè)AP與EF的數(shù)量及位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段DB上(不與點(diǎn)D、O、B重合)時(shí)(如圖②),探究(1)中的結(jié)論是否成立?若成立,寫出證明過程;若不成立,請(qǐng)說明理由;
(3)當(dāng)點(diǎn)P在DB的長(zhǎng)延長(zhǎng)線上時(shí),請(qǐng)將圖③補(bǔ)充完整,并判斷(1)中的結(jié)論是否成立?若成立,直接寫出結(jié)論;若不成立,請(qǐng)寫出相應(yīng)的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)球,分別是紅球和白球,這些球除顏色外都相同,將球攪勻,先從中任意摸出一個(gè)球,恰好摸到紅球的概率為.
(1)求口袋中有幾個(gè)紅球?
(2)先從中任意摸出一個(gè)球,從余下的球中再摸出一個(gè)球,請(qǐng)用列表法或樹狀圖法求兩次摸到的球中一個(gè)是紅球和一個(gè)是白球的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,DE是AC的垂直平分線.
(1)若AE=6,則AC= ;
(2)若∠ABD=40,∠ADB=70,求∠BAC的度數(shù).
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【題目】寧波市2018年上半年地方財(cái)政收入約837.90億元,這個(gè)數(shù)精確到( )
A. 百萬位B. 百分位C. 千萬位D. 十分位
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