Question

如圖，在⊙O中，弦AB=4cm，圓周角∠ACB=45°，則⊙O的直徑是    cm．

Answer 1

【答案】分析：連接OA和OB，根據(jù)同弧所對的圓心角等于圓周角的2倍，由圓周角∠ACB的度數(shù)求出圓心角∠AOB的度數(shù)為直角，由OA=OB得到三角形AOB為等腰直角三角形，設(shè)出OA=OB=xcm，由AB的長，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解即可得到x的值，即為⊙O的半徑，乘以2即可求出⊙O的直徑．
解答：解：連接OA，OB，
∵圓心角∠AOB和圓周角∠ACB所對的弧為，又圓周角∠ACB=45°，
∴圓心角∠AOB=90°，又OA=OB，
∴△AOB為等腰直角三角形，由AB=4cm，設(shè)OA=OB=xcm，
根據(jù)勾股定理得：x²+x²=，解得x=4，
∴OA=OB=4cm，
則⊙O的直徑是8cm．
故答案為：8．
點評：此題綜合考查了圓周角定理、勾股定理以及等腰直角三角形的性質(zhì)，培養(yǎng)了學(xué)生分析問題、解決問題的能力．連接OA和OB構(gòu)造圓心角∠AOB是本題的突破點．