Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖像與正比例函數(shù)y=kx的圖像交于點(diǎn)M，

（1）求正比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖像寫出使正比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍；

（3）求ΔMOP的面積。

Answer 1

【答案】（1）一次函數(shù)表達(dá)式為： y=2x-2；正比例函數(shù)為 y=x；（2）x<2；（3）1.

【解析】∵y=ax+b經(jīng)過(guò)(1,0)和(0,-2)

∴…………………………………………………1分

解得：k=2 b=-2…………………………………………..2分

一次函數(shù)表達(dá)式為： y=2x-2…………………………………3分

∵點(diǎn)M在該一次函數(shù)上，∴m=2 x 2-2=2

M點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2）……………………………………………4分

又∵M(jìn)在函數(shù) y=kx上，∴ k=m/2=2/2=1

∴正比例函數(shù)為 y=x…………………………………………..5分

（2）由圖像可知，當(dāng)x=2時(shí)，一次函數(shù)與正比例函數(shù)相交；x<2時(shí)，正比例函數(shù)圖像在一次函數(shù)上方，故：

x<2時(shí)，x>2x-2………………………………………………….7分

（3）作MN垂直X軸，易知MN＝2

∴故SΔMOP＝1/2 x 1 x 2＝1