Question

如圖，已知扇形AOB的半徑為12，OA⊥OB，C為OB上一點(diǎn)，以O(shè)A為直徑的半圓O₁與以BC為直徑的半圓O₂相切于點(diǎn)D，求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

解：如圖所示
連接O₁O₂，設(shè)BC=2r，AO=2R，
∵半圓O₁，半圓O₂相切，
∴O₁O₂過D點(diǎn)，O₁O₂=6+r，
∵OA⊥OB，
∴OO₁²+OO₂²=O₁O₂²，
∴R²+（12-r）²=（6+r）²，
即6²+（12-r）²=（6+r）²，
∴r=4，
所以陰影面積=π×12²-π×6²-π×4²=10π．
分析：要求陰影的面積，扇面AOB減去兩半圓面積就是，半圓O₁半徑已知是6，只要求得半圓O₂的半徑即可，連接O₁O₂，因為OA⊥OB，所以由勾股定理OO₁²+OO₂²=O₁O₂²可得r=4，所以陰影面積=π12²-π6²-π4²=10π．
點(diǎn)評：此題考查了相切圓的性質(zhì)，扇面面積的計算，以及勾股定理的運(yùn)用，同學(xué)們應(yīng)熟練掌握．