Question

如圖，點(diǎn)E是平行四邊形ABCD邊BC上一點(diǎn)，且BE：EC=2：1，點(diǎn)F是邊CD的中點(diǎn)，AE與BF交于
點(diǎn)O．
（1）設(shè)

AB

=

a

，

AD

=

b

，試用

a

、

b

表示

AE

；
（2）求BO：OF的值．

Answer 1

考點(diǎn)：*平面向量,平行四邊形的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：（1）先表示出

BE

，繼而可表示出

AE

；
（2）過(guò)點(diǎn)E作EM∥CD，交BF于點(diǎn)M，可得出

BM

OF

，

OM

OB

的值，繼而可的得出答案．

解答：解：（1）∵BE：EC=2：1，

AD

=

b

，
∴

BE

=

2

3

BC

=

2

3

AD

=

2

3

b

，
∴

AE

=

AB

+

BE

=

a

+

2

3

b

；
（2）

過(guò)點(diǎn)E作EM∥CD，
則

BM

MF

=

BE

EC

=

2

1

，

EM

CF

=

BM

MF

=

BE

BC

=

2

3

，
∵點(diǎn)F是CD中點(diǎn)，
∴

MO

OB

=

EM

AB

=

2

6

=

1

3

，
設(shè)OM=a，則BO=3a，MF=2a，
故可得

BO

OF

=

3a

3a

=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量及平行四邊形的性質(zhì)，解答本題注意利用平行線分線段成比例的知識(shí)，難度一般．