Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，A在y軸上，AB平行于x軸，且AB=4，C點(diǎn)的坐標(biāo)是（8，0），一拋物線y=ax²+bx+4經(jīng)過點(diǎn)A，B，C，交x軸于點(diǎn)D，直線EF為該拋物線的對稱軸．
（1）①求a，b的值；
②對稱軸EF為直線x=

 

．
（2）判斷四邊形ABCD的形狀（不需說明理由），并計(jì)算它的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）①利用拋物線y=ax²+bx+4，當(dāng)x=0，y=4，得出拋物線與y軸交點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（0，4），進(jìn)而求出B點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出a，b的值即可；
②利用A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，由二次函數(shù)的對稱性得出對稱軸即可；
（2）利用B，D，C，A的坐標(biāo)即可得出AD，BC的長度，即可得出四邊形ABCD的形狀，再利用梯形面積公式求出即可．

解答：解：（1）①∵拋物線y=ax²+bx+4，當(dāng)x=0，y=4，
∴拋物線與y軸交點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（0，4），
∵A在y軸上，AB平行于x軸，且AB=4，
∴B點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，4），
∵C點(diǎn)的坐標(biāo)是（8，0），
將B，C點(diǎn)代入解析式得：
∴

16a+4b+c=4 64a+8b+c=0

，
解得：

a=- 1 8 b= 1 2

，
②∵點(diǎn)坐標(biāo)A為：（0，4），B點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，4），
∴圖象對稱軸是直線x=-

b

2a

=2，
故答案為：2．　　

（2）四邊形ABCD為等腰梯形，
∵y=-

1

8

x²+

1

2

x+4，
∴圖象與x軸一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為：（8，0），對稱軸是直線x=-

b

2a

=2，
∴圖象與x軸另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為：（-4，0），
∴DC=8+4=12，
S_梯形=

1

2

（AB+DC）×4=

1

2

×16×4=32．

點(diǎn)評：此題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用以及和待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、梯形的面積求法，根據(jù)已知得出A，B，D三點(diǎn)的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．