Question

如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)有點(diǎn)A（-2，1），B（8，5），點(diǎn)P在線段AB上，且

AP

PB

=

2

3

，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：

分析：過(guò)A，P，B三點(diǎn)分別作垂線段交x軸于C，D，E，過(guò)A作AG⊥BE，交PD，BE于F，G，利用點(diǎn)的坐標(biāo)數(shù)據(jù)和已知條件求出PD和0D的長(zhǎng)，即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解答：解：設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y）
過(guò)A，P，B三點(diǎn)分別作垂線段交x軸于C，D，E，過(guò)A作AG⊥BE，交PD，BE于F，G，
∵A（-2，1），B（8，5），
∴AC=DF=EG=1，OC=2，OE=8，OD=x，BE=5，
∴PF=y-1，BG=BE-GE=5-1=4，AF=CD=OC+OD=2+x，AG=CE=OC+OE=2+8=10，
由題意可知：△APF∽AGB，
∴

AP

AB

=

PF

BG

=

AF

AG

，
∵

AP

PB

=

2

3

，
∴

AP

AB

=

2

5

，
∴

y-1

4

=

2+x

10

=

2

5

，
∴x=2，y=

13

5

，
∴P的坐標(biāo)是（

8

5

，

13

5

）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是有區(qū)別的，表現(xiàn)在兩個(gè)方面：①到x軸的距離與縱坐標(biāo)有關(guān)，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標(biāo)有關(guān)；②距離都是非負(fù)數(shù)，而坐標(biāo)可以是負(fù)數(shù)，在由距離求坐標(biāo)時(shí)，需要加上恰當(dāng)?shù)姆��?hào)．