Question

12．某廠用甲、乙兩種原料配置成某種飲料，已知這兩種原料的維生素C含量以及購買這兩種原料的價(jià)格如表：

	甲原料	乙原料
維生素C（單位/千克）	600	100
價(jià)格（元/千克）	8	4

現(xiàn)配置這種飲料10千克，要求至少含有3900單位的維生素C，并要求購買甲、乙兩種原料的費(fèi)用不超過72元，設(shè)需要甲種原料x千克
（1）按上述的條件購買甲種原料應(yīng)在什么范圍之內(nèi)？
（2）若x為整數(shù)，寫出所有可能的配置方案，并求出最省錢的配置方案．

Answer 1

分析 （1）設(shè)需甲種原料的質(zhì)量xkg，則需乙種原料的質(zhì)量（10-x）kg，根據(jù)：甲原料中維生素C的含量+乙原料中維生素C的含量≥4200，甲原料的總費(fèi)用+乙原料的總費(fèi)用≤72，列不等式組求解可得；
（2）由x為整數(shù)，可知x為6或7或8，分別列出所有方案，并計(jì)算費(fèi)用比較即可得．

解答 解：（1）設(shè)需甲種原料的質(zhì)量xkg，則需乙種原料的質(zhì)量（10-x）kg，
根據(jù)題意，得：$\left\{\begin{array}{l}{600x+100（10-x）≥3900}\\{8x+4（10-x）≤72}\end{array}\right.$，
解得：5.8≤x≤8；

（2）∵x為整數(shù)，
∴x可取6或7或8，
則可能的配置方案為：
方案一、甲原料6kg、乙原料4kg，所需費(fèi)用為6×8+4×4=64元；
方案二、甲原料7kg、乙原料3kg，所需費(fèi)用為7×8+3×4=68元；
方案三、甲原料8kg、乙原料2kg，所需費(fèi)用為8×8+2×4=72元；
最省錢的方案為甲原料6kg、乙原料4kg．

點(diǎn)評 此題主要考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，建立數(shù)學(xué)模型，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)問題求解．