【題目】(2016浙江省麗水市)如圖,AB是以BC為直徑的半圓O的切線,D為半圓上一點,AD=AB,AD,BC的延長線相交于點E.
(1)求證:AD是半圓O的切線;
(2)連結CD,求證:∠A=2∠CDE;
(3)若∠CDE=27°,OB=2,求的長.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3).
【解析】試題(1)連接OD,BD,根據(jù)圓周角定理得到∠ABO=90°,根據(jù)等腰三角形的性質得到∠ABD=∠ADB,∠DBO=∠BDO,根據(jù)等式的性質得到∠ADO=∠ABO=90°,根據(jù)切線的判定定理即可得到即可;
(2)由AD是半圓O的切線得到∠ODE=90°,于是得到∠ODC+∠CDE=90°,根據(jù)圓周角定理得到∠ODC+∠BDO=90°,等量代換得到∠DOC=2∠BDO,∠DOC=2∠CDE即可得到結論;
(3)根據(jù)已知條件得到∠DOC=2∠CDE=54°,根據(jù)平角的定義得到∠BOD=180°﹣54°=126°,然后由弧長的公式即可計算出結果.
試題解析:(1)證明:連接OD,BD,∵AB是⊙O的直徑,∴AB⊥BC,即∠ABO=90°,∵AB=AD,∴∠ABD=∠ADB,∵OB=OD,∴∠DBO=∠BDO,∴∠ABD+∠DBO=∠ADB+∠BDO,∴∠ADO=∠ABO=90°,∴AD是半圓O的切線;
(2)證明:由(1)知,∠ADO=∠ABO=90°,∴∠A=360°﹣∠ADO﹣∠ABO﹣∠BOD=180°﹣∠BOD,∵AD是半圓O的切線,∴∠ODE=90°,∴∠ODC+∠CDE=90°,∵BC是⊙O的直徑,∴∠ODC+∠BDO=90°,∴∠BDO=∠CDE,∵∠BDO=∠OBD,∴∠DOC=2∠BDO,∴∠DOC=2∠CDE,∴∠A=∠CDE;
(3)解:∵∠CDE=27°,∴∠DOC=2∠CDE=54°,∴∠BOD=180°﹣54°=126°,∵OB=2,∴的長==.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】碼頭工人每天往一艘輪船上裝載貨物,裝載速度y(噸/天)與裝完貨物所需時間x(天)之間的函數(shù)關系如圖.
(1)求y與x之間的函數(shù)表達式;
(2)由于遇到緊急情況,要求船上的貨物不超過5天卸貨完畢,那么平均每天至少要卸多少噸貨物?
(3)若原有碼頭工人10名,裝載完畢恰好用了8天時間,在(2)的條件下,至少需要增加多少名工人才能完成任務?
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【題目】如圖,將△ABC繞點B順時針旋轉60°得△DBE,點C的對應點E恰好落在AB延長線上,連接AD.下列結論一定正確的是()
A. AD∥BC B. ∠CBE=∠C C. ∠ABD=∠E D. AD=BC
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【題目】九年級某班同學在慶祝2015年元旦晚會上進行抽獎活動.在一個不透明的口
袋中有三個完全相同的小球,把它們分別標號1、2、3.隨機摸出一個小球記下標號后放回搖勻,再從中隨
機摸出一個小球記下標號.
(1)請用列表或畫樹形圖的方法(只選其中一種),表示兩次摸出小球上的標號的所有結果;
(2)規(guī)定當兩次摸出的小球標號相同時中獎,求中獎的概率.
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【題目】如圖,在四邊形中, , , , , ,動點P從點D出發(fā),沿線段 的方向以每秒2個單位長的速度運動;動點Q從點 C出發(fā),在線段 上以每秒1個單位長的速度向點 運動;點P, 分別從點D,C同時出發(fā),當點 運動到點 時,點Q隨之停止運動,設運動的時間為t秒).
(1)當 時,求 的面積;
(2)若四邊形為平行四邊形,求運動時間 .
(3)當 為何值時,以 B、P、Q為頂點的三角形是等腰三角形?
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【題目】如圖,在平行四邊形中,對角線交于點,并且,點是邊上一動點,延長交于點,當點從點向點移動過程中(點與點,不重合),則四邊形的變化是( )
A. 平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形→平行四邊形
B. 平行四邊形→矩形→平行四邊形→菱形→平行四邊形
C. 平行四邊形→矩形→平行四邊形→正方形→平行四邊形
D. 平行四邊形→矩形→菱形→正方形→平行四邊形
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【題目】如圖所示,已知在△ABC中,∠B=90°,AB=5 cm,BC=7 cm,點Q從點A開始沿AB邊以1 cm/s的速度向點B移動,點P從點B開始沿BC邊以2 cm/s的速度向點C移動,如果點Q,P分別從A,B兩點同時出發(fā),當一動點運動到終點,另一動點也隨之停止運動.
(1)幾秒后,△PBQ的面積等于4 cm2?
(2)幾秒后,PQ的長度等于2 cm?
(3)在(1)中,△PBQ的面積能否等于7 cm2?試說明理由.
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【題目】數(shù)學課外興趣小組的同學們要測量被池塘隔開的兩棵樹A,B之間的距離,他們設計了如圖所示的測量方案:從樹A沿著垂直于AB的方向走到點E處,再從點E沿著垂直于AE的方向走到點F處,C為AE上一點,其中三位同學分別測得三組數(shù)據(jù):①AC,∠ACB;②EF,DE,AD;③CD,∠ACB,∠ADB.其中能根據(jù)所測數(shù)據(jù)求得A,B兩樹之間的距離的有________組.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,E為AB的中點,
(1)求證:AC2=ABAD;
(2)求證:CE∥AD;
(3)若AD=4,AB=6,求 的值.
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