【題目】如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)F在邊BC上,且AF=AD,過點(diǎn)D作DE⊥AF,垂足為點(diǎn)E.
(1)求證:DE=AB.
(2)以D為圓心,DE為半徑作圓弧交AD于點(diǎn)G.若BF=FC=1,試求的長(zhǎng).
【答案】(1)證明見解析(2)
【解析】
試題分析:(1)由矩形的性質(zhì)得出∠B=∠C=90°,AB=BC=AD=DC,AD∥BC,得出∠EAD=∠AFB,由AAS證明△ADE≌△FAB,得出對(duì)應(yīng)邊相等即可;
(2)連接DF,先證明△DCF≌△ABF,得出DF=AF,再證明△ADF是等邊三角形,得出∠DAE=60°,∠ADE=30°,由AE=BF=1,根據(jù)三角函數(shù)得出DE,由弧長(zhǎng)公式即可求出(1)由矩形的性質(zhì)得出∠B=∠C=90°,AB=BC=AD=DC,AD∥BC,得出∠EAD=∠AFB,由AAS證明△ADE≌△FAB,得出對(duì)應(yīng)邊相等即可;
(2)連接DF,先證明△DCF≌△ABF,得出DF=AF,再證明△ADF是等邊三角形,得出∠DAE=60°,∠ADE=30°,由AE=BF=1,根據(jù)三角函數(shù)得出DE,由弧長(zhǎng)公式即可求出的長(zhǎng).
試題解析:(1)∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠B=∠C=90°,AB=BC=AD=DC,AD∥BC,
∴∠EAD=∠AFB,
∵DE⊥AF,
∴∠AED=90°,
在△ADE和△FAB中,,
∴△ADE≌△FAB(AAS),
∴DE=AB;
(2)連接DF,如圖所示:
在△DCF和△ABF中,,
∴△DCF≌△ABF(SAS),
∴DF=AF,
∵AF=AD,
∴DF=AF=AD,
∴△ADF是等邊三角形,
∴∠DAE=60°,
∵DE⊥AF,
∴∠AED=90°,
∴∠ADE=30°,
∵△ADE≌△FAB,
∴AE=BF=1,
∴DE=AE=,
∴的長(zhǎng)==.
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【題目】花粉大小因種而不同,變化很大.最小的花粉是紫草科的勿忘草,直徑約為0.0000025米,用科學(xué)記數(shù)法表示0.0000025為( 。
A. 0.25×10﹣5 B. 2. 5×10﹣6 C. 25×10﹣7 D. 2.5×106
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【題目】已知m,n是一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則代數(shù)式(m+1)(n+1)的值為( )
A. ﹣6 B. ﹣2 C. 0 D. 2
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(1)求拋物線的解析式;
(2)求證:ED是⊙P的切線;
(3)若點(diǎn)M為此拋物線的頂點(diǎn),平面上是否存在點(diǎn)N,使得以點(diǎn)B,D,M,N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】在△ABC 內(nèi)一點(diǎn) P 到三邊的距離相等,則點(diǎn) P 一定是△ABC 的( )
A. 三邊垂直平分線的交點(diǎn)B. 三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)
C. 三條高的交點(diǎn)D. 三條中線的交點(diǎn)
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【題目】已知關(guān)于x的方程(k﹣1)(k﹣2)x2+(k﹣1)x+5=0.
求:(1)當(dāng)k為何值時(shí),原方程是一元二次方程;
(2)當(dāng)k為何值時(shí),原方程是一元一次方程,并求出此時(shí)方程的解.
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