Question

【題目】點E為射線BC上一點，∠B+∠DCB=180°，連接ED，過點A的直線MN∥ED．

（1）如圖1，當點E在線段BC上時，猜想并驗證∠MAB=∠CDE．
（2）如圖2，當點E在線段BC的延長線時，猜想并驗證∠MAB與∠CDE的數量關系．

Answer 1

【答案】
（1）猜想：∠MAB=∠D，

證明：延長AB、DE交于點G，

∵∠B+∠DCB=180°，

∴AB∥DC，

∴∠D=∠G，

∵MN∥ED，

∴∠MAB=∠G，

∴∠MAB=∠D；

（2）猜想：∠MAB+∠CDE=180°．

證明：延長AN、DC 交于點G，

∵∠B+∠DCB=180°，

∴AB∥DC，

∴∠D=∠G，

∵MN∥ED，

∴∠NAB=∠G，

∴∠NAB=∠D，

∵∠NAB+∠MAB=180°，

∴∠D+∠MAB=180°．

【解析】（1）延長AB、DE交于點G，根據平行線的判定定理得到AB∥DC，由平行線的性質得到∠D=∠G，∠MAB=∠G，等量代換即可得到結論；（2）延長AN、DC 交于點G，根據平行線的判定定理得到AB∥DC，由平行線的性質得到∠D=∠G，∠NAB=∠G，等量代換得到∠NAB=∠D，于是得到結論．
【考點精析】本題主要考查了平行線的判定與性質的相關知識點，需要掌握由角的相等或互補（數量關系）的條件，得到兩條直線平行（位置關系）這是平行線的判定；由平行線（位置關系）得到有關角相等或互補（數量關系）的結論是平行線的性質才能正確解答此題．