Question

過(guò)圓內(nèi)某點(diǎn)的所有弦長(zhǎng)，長(zhǎng)度最短的叫這點(diǎn)的極小弦．則圓內(nèi)某點(diǎn)的極小弦與該圓過(guò)該點(diǎn)的半徑________，并且弦長(zhǎng)被該點(diǎn)________．

Answer 1

垂直    平分
分析：根據(jù)垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對(duì)的兩條�。�畫(huà)出圖形用勾股定理進(jìn)行說(shuō)明．
解答：解：如圖，AB，CD是過(guò)⊙O內(nèi)點(diǎn)E的兩條弦，
其中AB垂直于半徑OG，CD與OG不垂直，
過(guò)O作OF⊥CD，則CF=FD，AE=EB，
由勾股定理有：EB²=OB²-OE²，CF²=OC²-OF²，
∵OC=OB OE＞OF，∴EB＜CF，即AB＜CD．
∴極小弦與過(guò)該點(diǎn)的半徑垂直，并且弦長(zhǎng)被該點(diǎn)平分．
故答案是：垂直，平分．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理，根據(jù)垂徑定理可以得到弦長(zhǎng)被半徑平分，然后用勾股定理證明AB是最短的弦．