Question

過圓內(nèi)某點的所有弦長，長度最短的叫這點的極小弦．則圓內(nèi)某點的極小弦與該圓過該點的半徑    ，并且弦長被該點    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的兩條�。�畫出圖形用勾股定理進(jìn)行說明．
解答：解：如圖，AB，CD是過⊙O內(nèi)點E的兩條弦，
其中AB垂直于半徑OG，CD與OG不垂直，
過O作OF⊥CD，則CF=FD，AE=EB，
由勾股定理有：EB²=OB²-OE²，CF²=OC²-OF²，
∵OC=OB OE＞OF，∴EB＜CF，即AB＜CD．
∴極小弦與過該點的半徑垂直，并且弦長被該點平分．
故答案是：垂直，平分．
點評：本題考查的是垂徑定理，根據(jù)垂徑定理可以得到弦長被半徑平分，然后用勾股定理證明AB是最短的弦．