Question

7．如圖，一次函數(shù)y=k₁x+b與反比例函數(shù)y=$\frac{{k}_{2}}{x}$的圖象交于A（2，m），B（-3，-2）兩點(diǎn)．
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)所給條件，請直接寫出不等式k₁x+b＞$\frac{{k}_{2}}{x}$的解集；
（3）若P（p，y₁），Q（-2，y₂），是函數(shù)y=$\frac{{k}_{2}}{x}$圖象上的兩點(diǎn)，且y₁＞y₂，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）首先把B（-3，-2）代入反比例函數(shù)解析式中確定k₂，然后把A（2，m）代入反比例函數(shù)的解析式確定m，然后根據(jù)A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)函數(shù)的圖象即可求得；
（3）分兩種情況結(jié)合圖象即可求得．

解答 解：（1）把B（-3，-2）代入數(shù)y=$\frac{{k}_{2}}{x}$中，
∴k₂=6，
∴反比例函數(shù)解析式為y=$\frac{6}{x}$，
把A（2，m）代入y=$\frac{6}{x}$得，m=3，
把A（2，3），B（-3，-2）代入y=k₁x+b得：$\left\{\begin{array}{l}{3=2{k}_{1}+b}\\{-2=-3{k}_{1}+b}\end{array}\right.$
解得k₁=1，b=1，
∴一次函數(shù)解析式為y=x+1．
（2）∵A（2，3），B（-3，-2），
∴不等式k₁x+b＞$\frac{{k}_{2}}{x}$的解集是-3＜x＜0或x＞2；
（3）分兩種情況：
當(dāng)P在第三象限時(shí)，要使y₁＞y₂，p的取值范圍為p＜-2；
當(dāng)P在第一象限時(shí)，要使y₁＞y₂，p的取值范圍為p＞0；
故P的取值范圍是p＜-2或p＞0．

點(diǎn)評 此題考查了用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，也考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，函數(shù)和不等式的關(guān)系．