Question

20．當(dāng)m為何值時(shí)，關(guān)于x的方程$\frac{2}{x-2}+\frac{mx}{{{x^2}-4}}=\frac{3}{x+2}$無(wú)解？

Answer 1

分析 方程兩邊都乘以（x+2）（x-2）把分式方程化為整式方程，得出x=$\frac{10}{1-m}$，再根據(jù)x=2或x=-2時(shí)方程無(wú)解，得出$\frac{10}{1-m}$=2或$\frac{10}{1-m}$=-2，求出m的值即可．

解答 解：方程兩邊都乘以（x+2）（x-2）去分母得，
2（x+2）+mx=3（x-2），
整理得，（1-m）x=10，
解得：x=$\frac{10}{1-m}$，
∵1-m=0時(shí)，$\frac{10}{1-m}$無(wú)意義，
∴當(dāng)m=1時(shí)，原方程無(wú)解，
∵x=2或-2時(shí)方程無(wú)解，
∴$\frac{10}{1-m}$=2或$\frac{10}{1-m}$=-2，
解得：m=-4或m=6，
∴當(dāng)m=1、m=-4或m=6時(shí)，關(guān)于x的方程$\frac{2}{x-2}+\frac{mx}{{{x^2}-4}}=\frac{3}{x+2}$無(wú)解．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式方程的解，要注意分式方程的解不能使最簡(jiǎn)公分母等于0．