如圖，已知AD是△ABC的中線，M是邊AC上的一動點，CM=nAM，BM交AD于N點．
（1）如圖①，若n=1，則______．如圖②，若n=2，則______．如圖③，若n=3，則______．
（2）猜想，與n存在怎樣的關(guān)系？并證明你的結(jié)論．
（3）當n=______
【答案】分析：（1）取BM的中點E，連接DE，根據(jù)中位線及相似三角形性質(zhì)可得，=，由CM=nAM，DE=CM，即可得AN：ND=2：n，代入n的值即可得解；
（2）同（1）中證明方法；
（3）由（2）可把（3）題變形為=n時，求n的值，即可求得解．
解答：解：（1）三空分別填2、1、；

（2）取BM的中點E，連DE，根據(jù)DE∥AC，可證得△ANM∽△DNE，


（3）∵=，CM=nAM，
∴原式可化簡為：=n，解n=．
點評：本題主要考查相似三角形的判定及性質(zhì)，并涉及到代數(shù)式求解的問題．
練習冊系列答案
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9、如圖，已知AD是△ABC的角平分線，CE⊥AD，垂足O，CE交AB于E，則下列命題：①AE=AC，②CO=OE，③∠AEO=∠ACO，④∠B=∠ECB．其中正確的是（　�。�

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18、如圖，已知AD是△ABC的角平分線，在不添加任何輔助線的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一個條件是：
AE=AF或∠EDA=∠FDA
，并給予證明．

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精英家教網(wǎng)如圖，已知AD是等腰三角形ABC底邊上的高，AD與底邊BC的比是2：3，等腰三角形的面積是12cm，求等腰三角形ABC的周長．

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如圖，已知AD是△ABC的中線，∠ADC=45°，把△ABC沿AD對折，點C落在點E的位置，連接BE，若BC=6cm．
（1）求BE的長；
（2）當AD=4cm時，求四邊形BDAE的面積．

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如圖，已知AD是△ABC的角平分線，DE∥AB交AC于點E．那么△ADE是等腰三角形嗎？請說明理由．

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