Question

如圖，已知AD是△ABC的中線，∠ADC=45°，把△ABC沿AD對(duì)折，點(diǎn)C落在點(diǎn)E的位置，連接BE，若BC=6cm．
（1）求BE的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)AD=4cm時(shí)，求四邊形BDAE的面積．

Answer 1

分析：（1）由折疊可知：△ADC≌△ADE，∠EDC=2∠ADC=90°，ED=DC，又BD=DC，△BDE是等腰直角三角形，可求BE長(zhǎng)；
（2）由（1）知，∠BED=45°，∠EDA=45°，得到四邊形BDAE是梯形，已知上底AD=4cm，下底BE=3

2

cm，為求梯形高，過(guò)D作DF⊥BE于點(diǎn)F，DF實(shí)際上就是等腰直角三角形BDE斜邊上的高，可求長(zhǎng)度．

解答：解：（1）由題意，有ED=DC，∠ADE=∠ADC=45°，
∴∠EDC=90°，
又AD為△ABC的中線，
∴CD=

1

2

BC=3cm，ED=DC=BD=3cm，
在Rt△BDE中，由勾股定理，有BE=

BD2+DE2

=

32+32

=3

2

（cm）；

（2）在Rt△BDE中，∵BD=DE，
∴∠EBD=45°，
∴∠EBD=∠ADC=45°，
∴BE∥AD，
∴BDAE是梯形，
過(guò)D作DF⊥BE于點(diǎn)F，
在Rt△BDE中，有

1

2

BD•DE=

1

2

BE•DF，
∴DF=

3 2

2

cm．
∴S_梯形BDAE=

1

2

（BE+AD）•DF=

1

2

（3

2

+4）×

3 2

2

=（

9

2

+3

2

）cm²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圖形的折疊與拼接，勾股定理，以及三角形、梯形的面積公式，解題時(shí)應(yīng)分別對(duì)每一個(gè)圖形進(jìn)行仔細(xì)分析．