已知a、b、c分別是△ABC的三邊，求證：(a2＋b2－c2)2－4a2b2＜0．

 

答案：
解析：

證明：∵(a2＋b2－c2)2－4a2b2＝(a2＋b2－c2＋2ab)(a2＋b2－c2－2ab)＝［(a＋b)2－c2］［(a－b)2－c2］＝(a＋b＋c)(a＋b－c)(a－b＋c)(a－b－c)，又a、b、c為三角形的三邊，∴a＋b＋c＞0，a＋b－c＞0，a＋b＋c＞0，a－b－c＜0．

∴(a＋b＋c)(a＋b－c)(a－b＋c)(a－b－c)＜0．

∴(a2＋b2－c2)2－4a2b2＜0．

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

4、已知三角形的各邊長分別是8cm、10cm和12cm，則以各邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長為
15
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（2，5）、B（3，2）、C（-2，0），求△ABC的面積．（建立坐標(biāo)系，在坐標(biāo)系中畫出△ABC）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

1、填空：
（1）在圓周上有7個(gè)點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)和G，連接每兩個(gè)點(diǎn)的線段共可作出
21
條．
（2）已知5條線段的長分別是3，5，7，9，11，若每次以其中3條線段為邊組成三角形，則最多可構(gòu)成互不全等的三角形
7
個(gè)．
（3）三角形的三邊長都是正整數(shù)，其中有一邊長為4，但它不是最短邊，這樣不同的三角形共有
5
個(gè)．
（4）以正七邊形的7個(gè)頂點(diǎn)中的任意3個(gè)為頂點(diǎn)的三角形中，銳角三角形的個(gè)數(shù)是
14
．
（5）平面上10條直線最多能把平面分成
56
個(gè)部分．
（6）平面上10個(gè)圓最多能把平面分成
92
個(gè)區(qū)域．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知梯形兩底的長分別是3.6和6，高線長是0.3，則它的兩腰延長線的交點(diǎn)到較長底邊所在直線的距離是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角分別是∠A、∠B、∠C，若∠A=30°，∠C=2∠B，則∠B=
50
50
°．

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