【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于點E,且AB=AE,延長AB與DE的延長線交于點F.下列結(jié)論中: ①△ABC≌△EAD;
②△ABE是等邊三角形;
③AD=AF;
④S△ABE=S△CDE;
⑤S△ABE=S△CEF .
其中正確的是( )
A.①②③
B.①②④
C.①②⑤
D.①③④
【答案】C
【解析】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴AD∥BC,AD=BC,
∴∠EAD=∠AEB,
又∵AE平分∠BAD,
∴∠BAE=∠DAE,
∴∠BAE=∠BEA,
∴AB=BE,
∵AB=AE,
∴△ABE是等邊三角形;②正確;
∴∠ABE=∠EAD=60°,
∵AB=AE,BC=AD,
∴△ABC≌△EAD(SAS);①正確;
∵△FCD與△ABC等底(AB=CD)等高(AB與CD間的距離相等),
∴S△FCD=S△ABC ,
又∵△AEC與△DEC同底等高,
∴S△AEC=S△DEC ,
∴S△ABE=S△CEF;⑤正確.
若AD與AF相等,即∠AFD=∠ADF=∠DEC
即EC=CD=BE
即BC=2CD,
題中未限定這一條件
∴③④不一定正確;
故選C.
【考點精析】本題主要考查了等邊三角形的判定和平行四邊形的性質(zhì)的相關知識點,需要掌握三個角都相等的三角形是等邊三角形;有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形;平行四邊形的對邊相等且平行;平行四邊形的對角相等,鄰角互補;平行四邊形的對角線互相平分才能正確解答此題.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人沿同一路線登山,圖中線段OC、折線OAB分別是甲、乙兩人登山的路程y(米)與登山時間x(分)之間的函數(shù)圖象.請根據(jù)圖象所提供的信息,解答如下問題:
(1)求甲登山的路程與登山時間之間的函數(shù)關系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)求乙出發(fā)后多長時間追上甲?此時乙所走的路程是多少米?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】“皮克定理”是用來計算頂點在整點的多邊形面積的公式,公式表達式為,孔明只記得公式中的S表示多邊形的面積,a和b中有一個表示多邊形邊上(含頂點)的整點個數(shù),另一個表示多邊形內(nèi)部的整點個數(shù),但不記得究竟是a還是b表示多邊形內(nèi)部的整點個數(shù),請你選擇一些特殊的多邊形(如圖1)進行驗證,得到公式中表示多邊形內(nèi)部的整點個數(shù)的字母是______,并運用這個公式求得圖2中多邊形的面積是____________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某市為提高學生參與體育活動的積極性,圍繞“你喜歡的體育運動項目(只寫一項)”這一問題,對初一新生進行隨機抽樣調(diào)查.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計圖(不完整).
請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:
(1)本次抽樣調(diào)查一共調(diào)查調(diào)查了多少名學生?
(2)根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù),求扇形統(tǒng)計圖中“最喜歡足球運動”的學生數(shù)對應扇形的圓心角度數(shù).
(3)請將條形圖補充完整.
(4)若該市2017年約有初一新生21000人,請你估計全市本屆學生中“最喜歡足球運動”的學生有多少人?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】任何實數(shù)a,可用[a]表示不超過a的最大整數(shù),如[4]=4,[ ]=1,現(xiàn)對72進行如下操作:72 [ ]=8 [ ]=2 [ ]=1,這樣對72只需進行3次操作即可變?yōu)?,類似地,對81只需進行次操作后即可變?yōu)?;(2)只需進行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中,最大的是 .
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