【題目】如圖,直線AB、CD、EF相交于點O,OG⊥CD,∠BOD=32°.
(1)求∠AOG的度數(shù);
(2)如果OC是∠AOE的平分線,那么OG是∠AOF的平分線嗎?請說明理由.
【答案】(1)∠AOG=58°;(2)OG是∠AOF的平分線,見解析.
【解析】
(1)根據(jù)對頂角的性質(zhì),可得∠AOC的度數(shù),根據(jù)角的和差,可得答案;
(2)根據(jù)角平分線的性質(zhì),可得∠AOC與∠COE的關(guān)系,根據(jù)對頂角的性質(zhì),可得∠DOF與∠COE的關(guān)系,根據(jù)等量代換,可得∠AOC與∠DOF的關(guān)系,根據(jù)余角的性質(zhì),可得答案.
(1)由對頂角相等,得∠AOC=∠BOD=32°,
由角的和差,得∠AOG=∠COG-∠AOC=90°-32°=58°;
(2)如果OC是∠AOE的平分線,那么OG是∠AOF的平分線,理由如下:
由OC是∠AOE的平分線,得∠COE=∠AOC=32°,
由對頂角相等,得∠DOF=∠COE,
等量代換,得∠DOF=∠AOC,
∠AOC+∠AOG=∠COG=90°,
∠DOF+∠FOG=∠DOG=90°,
由等角的余角相等,得∠AOG=∠FOG,
OG是∠AOF的平分線.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知三角形的兩邊分別是2cm和3cm,現(xiàn)從長度分別為1cm、2cm、3cm、4cm、5cm、6cm六根小木棒中隨機抽一根,抽到的木棒能作為該三角形第三邊的概率是 .
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【題目】如圖,等邊三角形紙片ABC中,點D在邊AB(不包含端點A、B)上運動,連接CD,將∠ADC對折,點A落在直線CD上的點A′處,得到折痕DE;將∠BDC對折,點B落在直線CD上的點B′處,得到折痕DF.
(1)若∠ADC=80°,求∠BDF的度數(shù);
(2)試問∠EDF的大小是否會隨著點D的運動而變化?若不變,求出∠EDF的大小;若變化,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為4的正方形ABCD中,P是BC邊上一動點(不含B、C兩點),將 ABP沿直線AP翻折,點B落在點E處;在CD上有一點M,使得將 CMP沿直線MP翻折后,點C落在直線PE上的點F處,直線PE交CD于點N,連接MA,NA.則以下結(jié)論中正確的個數(shù)有( ).
① CMP∽ BPA;
②四邊形AMCB的面積最大值為10;
③當(dāng)P為BC中點時,AE為線段NP的中垂線;
④線段AM的最小值為2 ;
⑤當(dāng) ABP≌ AND時,BP=4 -4.
A.①②③
B.②③⑤
C.①④⑤
D.①②⑤
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【題目】“2018年西安女子半程馬拉松”的賽事有兩項:A“女子半程馬拉松”;B、“5公里女子健康跑”.小明對部分參賽選手作了如下調(diào)查:
調(diào)查總?cè)藬?shù) | 50 | 100 | 200 | 300 | 400 | 500 |
參加“5公里女子健康跑”人數(shù) | 18 | 45 | 79 | 120 | 160 | b |
參加“5公里女子健康跑”頻率 | 0.360 | a | 0.395 | 0.400 | 0.400 | 0.400 |
(1)計算表中a,b的值;
(2)在圖中,畫出參賽選手參加“5公里女子健康跑“的頻率的折線統(tǒng)計圖;
(3)從參賽選手中任選一人,估計該參賽選手參加“5公里女子健康跑”的概率(精確到0.1).
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【題目】已知拋物線y=ax2﹣4a(a>0)與x軸相交于A,B兩點(點A在點B的左側(cè)),點P是拋物線上一點,且PB=AB,∠PBA=120°,如圖所示.
(1)求拋物線的解析式.
(2)設(shè)點M(m,n)為拋物線上的一個動點,且在曲線PA上移動.
①當(dāng)點M在曲線PB之間(含端點)移動時,是否存在點M使△APM的面積為 ?若存在,求點M的坐標;若不存在,請說明理由.
②當(dāng)點M在曲線BA之間(含端點)移動時,求|m|+|n|的最大值及取得最大值時點M的坐標.
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【題目】正方形網(wǎng)格中,小格的頂點叫做格點.三個頂點都在網(wǎng)格上的三角形叫做格點三角形.小華已在左邊的正方形網(wǎng)格中作出了格點△ABC.請你在右邊的兩個正方形網(wǎng)格中各畫出一個不同的格點三角形,使得三個網(wǎng)格中的格點三角形都相似(不包括全等).
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【題目】如圖,已知CD平分∠ACB,∠1=∠2.
(1)求證:DE∥AC;
(2)若∠3=30°,∠B=25°,求∠BDE的度數(shù).
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