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若關(guān)于x的三次方程x
3+ax
2+bx+c=0(a、b、c為整數(shù))有整數(shù)解n,則將n代入方程x
3+ax
2+bx+c=0得:n
3+an
2+bn+c=0
∴c=-n
3-an
2-bn=-n(n
2+an+b)
∵a、b、n都是整數(shù)∴n
2+an+b是整數(shù)∴n是c的因數(shù).
上述過(guò)程說(shuō)明:整數(shù)系數(shù)方程x
3+ax
2+bx+c=0的整數(shù)解n只能是常數(shù)項(xiàng)c的因數(shù).
如:∵方程x
3+4x
2+3x-2=0中常數(shù)項(xiàng)-2的因數(shù)為:±1和±2,
∴將±1和±2分別代入方程x
3+4x
2+3x-2=0得:x=-2是該方程的整數(shù)解,-1、1、2不是方程的整數(shù)解.
解決下列問(wèn)題:
(1)根據(jù)上面的學(xué)習(xí),方程x
3+2x
2+6x+5=0的整數(shù)解可能
±1,±5
±1,±5
;
(2)方程-2x
3+4x
2+12x-14=0有整數(shù)解嗎?若有,求出整數(shù)解;若沒(méi)有,說(shuō)明理由.