Question

（1）x=1時(shí)，x²+2

＞

2x（填＜或＞）
（2）x=10時(shí)，x²+2

＞

2x（填＜或＞）
（3）猜想對(duì)任意的x，x²+2與2x的大小關(guān)系，并證明你的猜想．

Answer 1

分析：（1）（2）把x=1或x=10分別代入x²+2與2x中即可得到答案；
（3）理由求差法比較大小．由于x²+2-2x=（x-1）²+1，根據(jù)（x-1）²≥0的非負(fù)性即可得到x²+2與2x的大小關(guān)系．

解答：解：（1）∵x=1，x²+2=1+2=3，2x=2，
∴x²+2＞2x；
（2）∵x=10，x²+2=100+2=102，2x=20，
∴x²+2＞2x；
故答案為＞，＞；
（3）對(duì)任意的x，x²+2＞2x．理由如下：
∵x²+2-2x=x²-2x+1+1
=（x-1）²+1，
而（x-1）²≥0，
∴（x-1）²+1＞0，
∴x²+2＞2x．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了代數(shù)式的求值：先把代數(shù)式變形，然后把滿足條件的字母的值整體代入計(jì)算；同時(shí)考查了代數(shù)式的大小比較以及配方法．