Question

閱讀材料：x⁴-6x²+5=0是一個(gè)一元四次方程，根據(jù)該方程的特點(diǎn)，它的通常解法是：設(shè)x²=y，那么x⁴=y²，于是方程變?yōu)閥²-6y+5=0①，解這個(gè)方程，得y₁=1，y₂=5，當(dāng)y₁=1時(shí)，x²=1，x=±1，當(dāng)y=5時(shí)，x²=5，x=±

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，所以原方程有四個(gè)根x₁=1，x₂=-1，x₃=

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，x₄=-

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（1）在由原方程得到方程①的過程中，利用

 

法達(dá)到降次的目的，體現(xiàn)了

 

的教學(xué)思想．
（2）解方程（x²-x）²-4（x²-x）-12=0

Answer 1

分析：（1）換元達(dá)到降次的目的，利用了轉(zhuǎn)化的思想；
（2）設(shè)x²-x=a，原方程可化為a²-4a-12=0，解方程即可．

解答：解：（1）換元，轉(zhuǎn)化
（2）解：設(shè)x²-x=a，原方程可化為a²-4a-12=0，
解得a=-2或6，
當(dāng)a=-2時(shí)，x²-x+2=0
△=（-1）²-8=-7＜0，此方程無實(shí)數(shù)根，
當(dāng)a=6時(shí)，即x²-x-6=0，
（x-3）（x+2）=0，
∴x₁=3，x₂=-2
∴原方程有兩個(gè)根x₁=3，x₂=-2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了換元法，即把某個(gè)式子看作一個(gè)整體，用一個(gè)字母去代替它，實(shí)行等量替換．