【題目】二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸是直線x＝1，下列結(jié)論①abc＞0；②b2﹣4ac＜0；③a+b+c＜0；④2a+b＝0．其中正確的是（　�。�

A. ①②③ B. ②④ C. ②③ D. ①③④

【答案】D

【解析】

①由二次函數(shù)圖象的開口、對稱軸及與y軸交點的位置，即可得出a＞0，b=-2a＜0，c＜0，進而可得出abc＞0，結(jié)論①正確；②由二次函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，可得出b2-4ac＞0，結(jié)論②錯誤；③由當x=1時y＜0，可得出a+b+c＜0，結(jié)論③正確；④由b=-2a，可得出2a+b=0，結(jié)論④正確．綜上即可得出結(jié)論．

①∵二次函數(shù)圖象開口向上，對稱軸為直線x=1，與y軸交于負半軸，

∴a＞0，-=1，c＜0，

∴b=-2a＜0，

∴abc＞0，結(jié)論①正確；

②∵二次函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，

∴b2-4ac＞0，結(jié)論②錯誤；

③∵當x=1時，y＜0，

∴a+b+c＜0，結(jié)論③正確；

④∵b=-2a，

∴2a+b=0，結(jié)論④正確．

綜上所述：正確的結(jié)論有①③④．

故選D．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖為二次函數(shù)的圖象，下列說法正確的有____________.

①；②；③

④當時，y隨x的增大而增大；

⑤方程的根是，.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+k+3=0有兩個不相等的實數(shù)根

（1）求k的取值范圍；

（2）若k為大于3的整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求k的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點D，切線DE交AC于點E．

（1）求證：∠A＝∠ADE；

（2）若AD＝16，DE＝10，求BC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x+2k﹣2＝0．

（1）求證：此方程總有兩個實數(shù)根；

（2）若此方程有一個根大于0且小于1，求k的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某超市銷售一種商品，成本是每千克30元，規(guī)定每千克售價不低于成本，且不高于90元．經(jīng)市場調(diào)查，每天的銷售量y（千克）與每千克售價x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，當售價每千克50元時，銷售量y為80千克；當售價每千克60元時，銷售量y為60千克；

（1）求y與x之間的函數(shù)表達式；

（2）設(shè)商品每天的總利潤為W（元），求W與x之間的函數(shù)表達式（利潤＝收入﹣成本），并指出售價為多少元時獲得最大利潤，最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，線段AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB于點H，點M是弧CBD上任意一點，AH＝4，CD＝16．

（1）求圓O的半徑r的長度；

（2）求tan∠CMD；

（3）如圖2，直徑BM交直線CD于點E，直線MH交圓O于點N，連接BN交CE于點F，求HEHF的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+（m2+1）＝0有兩個相等的實數(shù)根．

（1）求m的值；

（2）將y＝﹣x2+（m+1）x﹣（m2+1）的圖象向左平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度，寫出變化后函數(shù)的表達式；

（3）在（2）的條件下，當直線y＝2x+n與變化后的圖象有公共點時，求n2﹣4n的最小值

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】問題探究：

新定義：

將一個平面圖形分為面積相等的兩部分的直線叫做該平面圖形的“等積線”，其“等積線”被該平面圖形截得的線段叫做該平面圖形的“等積線段”（例如圓的直徑就是圓的“等積線段”）

解決問題：

已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2.

（1）如圖1，若AD⊥BC，垂足為D，則AD是△ABC的一條等積線段，直接寫出AD的長；

（2）在圖2和圖3中，分別畫出一條等積線段，并直接寫出它們的長度. （要求：圖1、圖2和圖3中的等積線段的長度各不相等）

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