Question

【題目】某超市銷售一種商品，成本是每千克30元，規(guī)定每千克售價(jià)不低于成本，且不高于90元．經(jīng)市場調(diào)查，每天的銷售量y（千克）與每千克售價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)售價(jià)每千克50元時(shí)，銷售量y為80千克；當(dāng)售價(jià)每千克60元時(shí)，銷售量y為60千克；

（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）設(shè)商品每天的總利潤為W（元），求W與x之間的函數(shù)表達(dá)式（利潤＝收入﹣成本），并指出售價(jià)為多少元時(shí)獲得最大利潤，最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣2x+180；（2）售價(jià)為60元時(shí)獲得最大利潤，最大利潤是1800元．

【解析】

（1）直接利用待定系數(shù)法求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式即可；

（2）直接利用配方法得出二次函數(shù)的最值進(jìn)而得出答案．

（1）設(shè)y=kx+b，把x=50，y=80；x=60，y=60得：

，

解得：，

故y=-2x+180；

（2）由題意可得：W=（x-30）（-2x+180）

=-2x2+240x-5400

=-2（x2-120x）-5400

=-2[（x-60）2-3600]-5400

=-2（x-60）2+1800，

故售價(jià)為60元時(shí)獲得最大利潤，最大利潤是1800元．