Question

如圖1，OC是從直線AB上一點O引出的任意一條射線，OE平分∠AOC，沿順時針方向作∠EOF，使得∠EOF=135°，以點O為端點引射線OD，使得OF是∠BOD的角平分線．
（1）判斷OC、OD的位置關(guān)系并說明理由；
（2）若如圖2所示，∠EOF=45°，OC、OD的位置關(guān)系是否發(fā)生變化？并說明理由．

Answer 1

考點：角的計算,角平分線的定義

專題：

分析：（1）利用已知結(jié)合圖形得到∠AOE-∠BOF=45°，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠COE-∠DOF=45°，即可求得∠COD=90°，OC⊥OD；
（2）由已知得

1

2

∠BOD+∠EOF+

1

2

∠AOC=180°，于是得∠BOD+∠AOC的值，再利用角的加減即可求得．

解答：解：（1）OC⊥OD．
∵∠BOE+∠AOE=180°，∠BOE+∠BOF=135°
∴∠AOE-∠BOF=45°
又∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，
∴∠COE-∠DOF=45°．
∴∠COD=∠EOF-∠COE+∠DOF=135°-45°=90°．
∴OC⊥OD；
（2）OC、OD的位置關(guān)系不變．
∵OE平分∠AOC，OF是∠BOD，
∴

1

2

∠BOD+∠EOF+

1

2

∠AOC=180°．
∴∠BOD+∠AOC=270°．
∵∠AOD+∠DOC+∠BOC=180°，
∠AOD+∠BOC=180°-∠BOD+（180°-∠AOC）=360°-270°=90°，
∴∠COD=90°．
∴OC、OD的位置關(guān)系不變．

點評：本題主要考查了角的有關(guān)計算．用到角平分線的性質(zhì)．