Question

已知：|a-1|與|ab-2|互為相反數(shù)，解關于x的方程

x

a(b+1)

+

x

(a+2)(b+3)

+

x

(a+4)(b+5)

+

x

(a+6)(b+7)

+…+

x

(a+2006)(b+2007)

=1004．

Answer 1

分析：由|a-1|+|ab-2|=0知a-1=0，得a=1；ab-2=0，得b=2，代入再找到規(guī)律，求值即可．

解答：解：∵|a-1|+|ab-2|=0，
∴a-1=0，ab-2=0，
解得a=1，b=2，
將a=1，b=2代入方程，得

x

1×3

+

x

3×5

+

x

5×7

+…+

x

2007×2009

=1004，
x（

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

2007×2009

）=1004，

1

2

x（1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+

1

5

-

1

7

+…+

1

2007

-

1

2009

）=1004，（6分）

1

2

x（1-

1

2009

）=1004，

1004

2009

x=1004，
∴x=2009．

點評：本題考查了非負數(shù)的性質和一元一次方程的解法，是中考熱點，要熟練掌握．