Question

【題目】某文具經(jīng)銷(xiāo)店在開(kāi)學(xué)時(shí)購(gòu)進(jìn)了A、B兩種型號(hào)的計(jì)算器，已知：購(gòu)進(jìn)A型號(hào)的計(jì)算器20個(gè)，B型號(hào)的計(jì)算器25個(gè)需用1265元；購(gòu)進(jìn)A型號(hào)的計(jì)算器16個(gè)，B型號(hào)的計(jì)算器12個(gè)需用748元．求：
（1）A、B兩種型號(hào)的計(jì)算器進(jìn)價(jià)分別是多少元？
（2）在（1）的條件下，若A型號(hào)的計(jì)算器的售價(jià)是30元/個(gè)，B型號(hào)的計(jì)算器的售價(jià)是45元/個(gè)，商店一次性購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的計(jì)算器各20個(gè)，并全部銷(xiāo)售，求商店所獲利潤(rùn)是多少元？
（3）在兩種型號(hào)計(jì)算器的進(jìn)價(jià)和售價(jià)均保持不變的情況下，該商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)的計(jì)算器共40個(gè)，且A型號(hào)的計(jì)算器的數(shù)量不得少于5個(gè)，問(wèn)：商店應(yīng)怎樣進(jìn)貨，才能使所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)A型號(hào)的計(jì)算器進(jìn)價(jià)為x元，B型號(hào)的計(jì)算器進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)題意得：

解得： ，

答：A型號(hào)的計(jì)算器進(jìn)價(jià)為22元，B型號(hào)的計(jì)算器進(jìn)價(jià)為33元．

（2）解：（30﹣22）×20+（45﹣33）×20=400（元）

答：商店所獲利潤(rùn)是400元．

（3）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)A型號(hào)計(jì)算器m個(gè)，則購(gòu)進(jìn)B型號(hào)計(jì)算器有（40﹣m）個(gè)，所獲得總利潤(rùn)為W，由題意得：

W=（30﹣22）m+（45﹣33）（40﹣m）=﹣4m+480

∵﹣4＜0，

∴W隨m的增大而減小，

∵A型號(hào)的計(jì)算器的數(shù)量不得少于5個(gè)，即m≥5，

∴當(dāng)m=5時(shí)，W最大，最大值為：W=﹣4×5+480=460元；

答：商店應(yīng)購(gòu)進(jìn)A計(jì)算器5個(gè)、B計(jì)算器35個(gè)，才能使所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是460元．

【解析】（1）由已知可列出二元一次方程組，求出結(jié)果；（2）總利潤(rùn)=兩種 計(jì)算機(jī)的銷(xiāo)量乘以各自的單件利潤(rùn)的積之和；（3）最值問(wèn)題利用函數(shù)思想解決，設(shè)出自變量及函數(shù)，構(gòu)建關(guān)于總利潤(rùn)的函數(shù)關(guān)系式，求出自變量的范圍，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，求出最值.