Question

8．已知一次函數(shù)y=$\frac{4}{3}$x-4，設(shè)圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)于點(diǎn)A，點(diǎn)B．
（1）求點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)，并畫出函數(shù)圖象；
（2）求△AOB的面積；
（3）求原點(diǎn)與此函數(shù)圖象的距離．

Answer 1

分析 （1）分別令x=0、y=0即可求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）根據(jù)S_△ABO=$\frac{1}{2}$•AO•OB計(jì)算即可．
（3）作OE⊥AB，先求出直線OE的解析式，再通過解方程組求出點(diǎn)E坐標(biāo)即可．

解答 解：（1）令x=0，則y=-4，令y=0則x=3，所以點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)B坐標(biāo)（0，-4）．圖象如圖所示：

（2）S_△AOB=$\frac{1}{2}$•BO•OA=$\frac{1}{2}$×3×4=6．
（3）作OE⊥AB垂足為E，則直線OE為y=-$\frac{3}{4}$x，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{3}{4}x}\\{y=\frac{4}{3}x-4}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{48}{25}}\\{y=-\frac{36}{25}}\end{array}\right.$．
∴點(diǎn)E坐標(biāo)（$\frac{48}{25}$，-$\frac{36}{25}$）．
∴OE=$\sqrt{（\frac{48}{25}）^{2}+（-\frac{36}{25}）^{2}}$=$\frac{60}{25}$=$\frac{12}{5}$．

點(diǎn)評 本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、三角形面積等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，學(xué)會利用解方程組求函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，屬于中考常考題型．