Question

閱讀下列材料，并完成填空：
你能比較2010²⁰¹¹和2011²⁰¹⁰的大小嗎？為了解決這個問題，先把問題一般化，即：比較nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小（n≥1，且n為整數(shù)）．從分析n=1，2.3，…的簡單情況入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過歸納猜想出結論：
①通過計算，填“＞”或“＜”
（1）1²

 

2¹      （2）2³

 

3²
（3）3⁴

 

4³      （4）4⁵

 

5⁴
②根據(jù)①的結果，猜想較nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小關系．
③根據(jù)②中的猜想，知2010²⁰¹¹

 

2011²⁰¹⁰．

Answer 1

考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：

分析：（1）根據(jù)乘方的意義求出每個式子的結果，再比較即可．
（2）根據(jù)（1）的結果即可得出結論．
（3）根據(jù)（2）中結論比較即可．

解答：解：（1）①1²＜2¹，
②2³＜3²，
③3⁴＞4³，
④4⁵＞5⁴，
⑤5⁶＞6⁵；
故答案為：＜，＜，＞，＞；

（2）當n=1或2時，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ；當n＞2的整數(shù)時，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ；

（3）2010²⁰¹¹＞2011²⁰¹⁰．
故答案為：＞．

點評：本題考查了有理數(shù)的乘方和有理數(shù)的大小比較的應用，關鍵是發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用規(guī)律分類探究．