Question

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，AC的垂直平分線分別交AC，AD，AB于點(diǎn)E，O，F(xiàn)，連接OC，OB，則圖中全等的三角形有（ ）

A.1對(duì)
B.2對(duì)
C.3對(duì)
D.4對(duì)

Answer 1

【答案】D
【解析】∵ D為BC中點(diǎn)，∴CD=BD，又∵∠BDO=∠CDO=90°，

∴在△ABD和△ACD中，

，

∴△ABD≌△ACD；

∵EF垂直平分AC，

∴OA=OC，AE=CE，在△AOE和△COE中，

，

∴△AOE≌△COE；在△BOD和△COD中， ，

∴△BOD≌△COD；

在△AOC和△AOB中， ，

∴△AOC≌△AOB；所以共有4對(duì)全等三角形，故答案為：D．

根據(jù)等腰三角形的三線合一得出CD=BD，∠BDO=∠CDO=90°，從而利用SSS判斷出△ABD≌△ACD；根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出OA=OC，AE=CE，利用SSS判斷出△AOE≌△COE；利用SAS判斷出△BOD≌△COD；利用SSS判斷出△AOC≌△AOB。