【題目】如圖,ABCD中,BD⊥AD,∠A=45°,E、F分別是AB、CD上的點(diǎn),且BE=DF,連接EF交BD于O.
(1)求證:EO=FO;
(2)若EF⊥AB,延長EF交AD的延長線于G,當(dāng)FG=1時,求AE的長.
【答案】
(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴DC∥AB,
∴∠OBE=∠ODF.
在△OBE與△ODF中,
∴△OBE≌△ODF(AAS).
∴EO=FO;
(2)解:∵EF⊥AB,AB∥DC,
∴∠GEA=∠GFD=90°.
∵∠A=45°,
∴∠G=∠A=45°.
∴AE=GE
∵BD⊥AD,
∴∠ADB=∠GDO=90°.
∴∠GOD=∠G=45°.
∴DG=DO,
∴OF=FG=1,
由(1)可知,OE=OF=1,
∴GE=OE+OF+FG=3,
∴AE=3.
【解析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)和AAS證明△OBE≌△ODF,得出對應(yīng)邊相等即可;(2)先證出AE=GE,再證明DG=DO,得出OF=FG=1,即可得出結(jié)果.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平行四邊形的性質(zhì)的相關(guān)知識,掌握平行四邊形的對邊相等且平行;平行四邊形的對角相等,鄰角互補(bǔ);平行四邊形的對角線互相平分.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人利用不同的交通工具,沿同一路線從A地出發(fā)前往B地,甲出發(fā)1h后,y甲、y乙與x之間的函數(shù)圖象如圖所示.
(1)甲的速度是km/h;
(2)當(dāng)1≤x≤5時,求y乙關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(3)當(dāng)乙與A地相距240km時,甲與A地相距km.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】光明科學(xué)城規(guī)劃總面積達(dá)99000000平方米,將對標(biāo)全球最高標(biāo)準(zhǔn)、最好水平.其中99000000用科學(xué)記數(shù)法表示為________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計(jì)算:(a-b+3)(a+b-3)=( )
A. a2+b2-9 B. a2-b2-6b-9 C. a2-b2+6b-9 D. a2+b2-2ab+6a+6b+9
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A(-7,1),B(1,1),C(1,7).線段DE的端點(diǎn)坐標(biāo)是D(7,-1),E(-1,-7).
(1)試說明如何平移線段AC,使其與線段ED重合;
(2)將△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn),使AC的對應(yīng)邊為DE,請直接寫出點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)F的坐標(biāo);
(3)畫出(2)中的△DEF,并和△ABC同時繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°.畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列運(yùn)算正確的是( )
A.x3+x3=2x6
B.x3+x3=x3
C.(xy2)3=x3y6
D.(x+y)(y﹣x)=x2﹣y2
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線m:y=ax2﹣6ax+c(a>0)的頂點(diǎn)A在x軸上,并過點(diǎn)B(0,1),直線n:y=﹣x+與x軸交于點(diǎn)D,與拋物線m的對稱軸l交于點(diǎn)F,過B點(diǎn)的直線BE與直線n相交于點(diǎn)E(﹣7,7).
(1)求拋物線m的解析式;
(2)P是l上的一個動點(diǎn),若以B,E,P為頂點(diǎn)的三角形的周長最小,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)拋物線m上是否存在一動點(diǎn)Q,使以線段FQ為直徑的圓恰好經(jīng)過點(diǎn)D?若存在,求點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com