Question

明明與亮亮每天沿400米跑道跑步，明明跑2圈的時(shí)間，亮亮跑了3圈，一天兩人同時(shí)同地反向跑，發(fā)現(xiàn)每隔32秒相遇一次，第二天，兩人同時(shí)同地同向跑，兩人隔多長(zhǎng)時(shí)間第一次相遇？第n次相遇呢？（n為正整數(shù)）

Answer 1

解：設(shè)明明的速度為2x米/秒，亮亮的速度為3x米/秒，
2x×32+3x×32=400，
解得x=2.5，
∴2x=5，3x=7.5；
設(shè)同時(shí)同地同向跑，兩人隔y秒第一次相遇．
7.5y-5y=400，
解得y=160．
答：160秒后，第一次相遇，第n次相遇需160n．
分析：易得兩人的速度比為2：3，反向跑的等量關(guān)系為：明明32秒走的路程+亮亮32秒走的路程=400，把相關(guān)數(shù)值代入即可求得比中的每一份，進(jìn)而求得兩人的速度；
同向跑的等量關(guān)系為：明明走的路程-亮亮走的路程=400，把相關(guān)數(shù)值代入即可求得相遇的時(shí)間，第n次相遇讓時(shí)間乘n即可．
點(diǎn)評(píng)：考查用一元一次方程解決行程問題，得到環(huán)形跑道上相遇問題和追及問題中和環(huán)形跑道長(zhǎng)有關(guān)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．