【題目】小聰和小明沿同一條路同時從學(xué)校出發(fā)到寧波天一閣查閱資料,學(xué)校與天一閣的路程是4千米,小聰騎自行車,小明步行,當(dāng)小聰從原路回到學(xué)校時,小明剛好到達(dá)天一閣,圖中折線O﹣A﹣B﹣C和線段OD分別表示兩人離學(xué)校的路程s(千米)與所經(jīng)過的時間t(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系,請根據(jù)圖象回答下列問題:
(1)小聰在天一閣查閱資料的時間為 分鐘,小聰返回學(xué)校的速度為 千米/分鐘;
(2)請你求出小明離開學(xué)校的路程s(千米)與所經(jīng)過的時間t(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系;
(3)當(dāng)小聰與小明迎面相遇時,他們離學(xué)校的路程是多少千米?
【答案】(1)15;;(2)s與t的函數(shù)關(guān)系式s=t(0≤t≤45);(3)當(dāng)小聰與小明迎面相遇時,他們離學(xué)校的路程是3千米.
【解析】
試題分析:(1)直接根據(jù)圖象上所給的數(shù)據(jù)的實際意義可求解;
(2)由圖象可知,s是t的正比例函數(shù),設(shè)所求函數(shù)的解析式為s=kt(k≠0),把(45,4)代入解析式利用待定系數(shù)法即可求解;
(3)由圖象可知,小聰在30≤t≤45的時段內(nèi)s是t的一次函數(shù),設(shè)函數(shù)解析式為s=mt+n(m≠0)
把(30,4),(45,0)代入利用待定系數(shù)法先求得函數(shù)關(guān)系式,再根據(jù)求函數(shù)圖象的交點(diǎn)方法求得交點(diǎn)坐標(biāo)即可.
解:(1)∵30﹣15=15,4÷15=
∴小聰在天一閣查閱資料的時間和小聰返回學(xué)校的速度分別是15分鐘,千米/分鐘.
(2)由圖象可知,s是t的正比例函數(shù)
設(shè)所求函數(shù)的解析式為s=kt(k≠0)
代入(45,4),得
4=45k
解得k=
∴s與t的函數(shù)關(guān)系式s=t(0≤t≤45).
(3)由圖象可知,小聰在30≤t≤45的時段內(nèi)s是t的一次函數(shù),設(shè)函數(shù)解析式為s=mt+n(m≠0)
代入(30,4),(45,0),得
解得
∴s=﹣t+12(30≤t≤45)
令﹣t+12=t,解得t=
當(dāng)t=時,S=×=3.
答:當(dāng)小聰與小明迎面相遇時,他們離學(xué)校的路程是3千米.
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(2)若∠ABC =n°,求∠BED的度數(shù)(用含n的代數(shù)式表示);
(3)將線段BC沿DC方向平移, 使得點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè),其他條件不變,畫出圖形并判斷∠BED的度數(shù)是否改變,若改變,求出它的度數(shù)(用含n的式子表示),不改變,請說明理由.
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