【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，E在CA延長(zhǎng)線上，AE=AF，AD是高，試判斷EF與BC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

【答案】解：EF⊥BC，理由為： 證明：∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵AE=AF，
∴∠E=∠EFA，
∵∠BAC=∠E+∠EFA=2∠EFA，
∴∠EFA=∠BAD，
∴EF∥AD，
∵AD⊥BC，
∴EF⊥BC，
則EF與BC的位置關(guān)系是垂直．
【解析】EF與BC垂直，理由為：由三角形ABC為等腰三角形且AD為底邊上的高，利用三線合一得到AD為角平分線，再由AE=AF，利用等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等，利用外角性質(zhì)得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行得到EF與AD平行，進(jìn)而確定出EF與BC垂直．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用等腰三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱(chēng)：等邊對(duì)等角）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在□ABCD中，∠A+∠C=270°，則∠B=______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線l1∥l2∥l3 ， 且l1與l2的距離為1，l2與l3的距離為3．把一塊含有45°角的直角三角板如圖放置，頂點(diǎn)A、B、C恰好分別落在三條直線上，則△ABC的面積為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有一道題，已知線段AB=a，在直線AB上取一點(diǎn)C，使BC=b（a＞b），點(diǎn)M，N分別是線段AB，BC的中點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)．對(duì)這道題，小善同學(xué)的答案是7，小昌同學(xué)的答案是3．老師說(shuō)他們的結(jié)果都沒(méi)錯(cuò)，如圖，則依次可得到a的值是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是一個(gè)數(shù)表，現(xiàn)用一個(gè)矩形在數(shù)表中任意框出 （a b，c d）4個(gè)數(shù)，則

（1）a，c的關(guān)系是；
（2）當(dāng)a+b+c+d=32時(shí)，a= ．

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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC． 求證：△ABD≌△ACD．

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【題目】若A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù)分別為a、b，則A、B兩點(diǎn)間的距離可記為|a﹣b|：
（1）如圖：若A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù)分別為﹣2、4，求A、B兩點(diǎn)的距離為；

（2）若A,B兩點(diǎn)分別以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度和每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度同時(shí)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，解答下列問(wèn)題：
①運(yùn)動(dòng)t秒后，A點(diǎn)所表示的數(shù)為 ， B點(diǎn)所表示的數(shù)為；（答案均用含t的代數(shù)式表示）
②當(dāng)t為何值時(shí)，A、B兩點(diǎn)的距離為4？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】計(jì)算：﹣22+2cos60°+（π﹣3.14）0+（﹣1）2018

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下列材料：

根據(jù)聯(lián)合國(guó)《人口老齡化及其社會(huì)經(jīng)濟(jì)后果》中提到的標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)一個(gè)國(guó)家或地區(qū)65歲及以上老年人口數(shù)量占總?cè)丝诒壤^(guò)7％時(shí)，意味著這個(gè)國(guó)家或地區(qū)進(jìn)入老齡化。從經(jīng)濟(jì)角度，一般可用“老年人口撫養(yǎng)比”來(lái)反映人口老齡化社會(huì)的后果。所謂“老年人口撫養(yǎng)比”是指某范圍人口中，老年人口數(shù)（65歲及以上人口數(shù)）與勞動(dòng)年齡人口數(shù)（15-64歲人口數(shù)）之比，通常用百分比表示，用以表明每100名勞動(dòng)年齡人口要負(fù)擔(dān)多少名老年人。

以下是根據(jù)我國(guó)近幾年的人口相關(guān)數(shù)據(jù)制作的統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表。

2011-2014年全國(guó)人口年齡分布圖

2011-2014年全國(guó)人口年齡分布表

2011年

2012年

2013年

2014年

0-14歲人口占總?cè)丝诘陌俜直?/span>

16.4％

16.5％

16.4％

16.5％

15-64歲人口占總?cè)丝诘陌俜直?/span>

74.5％

74.1％

73.9％

73.5％

65歲及以上人口占總?cè)丝诘陌俜直?/span>

m

9.4％

9.7％

10.0％

*以上圖表中數(shù)據(jù)均為年末的數(shù)據(jù)。

根據(jù)以上材料解答下列問(wèn)題：

（1）2011年末，我國(guó)總?cè)丝诩s為_(kāi)______億，全國(guó)人口年齡分布表中m的值為_(kāi)______；

（2）若按目前我國(guó)的人口自然增長(zhǎng)率推測(cè)，到2027年末我國(guó)約有14.60億人。假設(shè)0-14歲人口占總?cè)丝诘陌俜直纫恢狈�(wěn)定在16.5％，15-64歲的人口一直穩(wěn)定在10億，那么2027年末我國(guó)0-14歲人口約為_(kāi)______億，“老年人口撫養(yǎng)比”約為_(kāi)______； （精確到1％）

（3）2016年1月1日起我國(guó)開(kāi)始施行“全面二孩”政策，一對(duì)夫妻可生育兩個(gè)孩子。在未來(lái)10年內(nèi)，假設(shè)出生率顯著提高，這_______（填“會(huì)”或“不會(huì)”）對(duì)我國(guó)的“老年人口撫養(yǎng)比”產(chǎn)生影響。

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