Question

如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)y=

k

x

（x＞0，k是常數(shù)）的圖象經(jīng)過A（1，4），B（m，n），其中m＞1，過點A作x軸的垂線，垂足為C，過點B作y軸的垂線，垂足為D，AC與BD相交于點E，連接AD．
（1）求這個反比例函數(shù)的解析式；
（2）若△ABD的面積為4，求點B的坐標；
（3）在（2）的條件下，請你求出直線AB的解析式；
（4）請你直接寫出線段AB的長是

 

．

Answer 1

分析：（1）直接將A的值代入函數(shù)y=

k

x

中，即可得出k的值，便可得出解析式；
（2）結(jié)合題意，可知AE為△ABD的高，結(jié)合（1），分別可用m和n得出BD和AE的長度，并利用m和n的關(guān)系，即可得出B的坐標；
（3）根據(jù)A點和B點的坐標即可直接寫出直線AB的解析式；
（4）利用兩點之間的距離公式可直接得出AB的長度．

解答：解：（1）將A（1，4）代入函數(shù)y=

k

x

（x＞0，k是常數(shù)）中，
k=4，所以y=

4

x

；（1分）

（2）∵S_△ABD=

1

2

BD•AE=

1

2

m（4-n）=4，（2分）
B（m，n）在函數(shù)y=

4

x

的圖象上，所以mn=4，（3分）
∴m=3，n=

4

3

，（4分）
即：點B（3，

4

3

）；（5分）

（3）設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b
∵直線AB經(jīng)過A（1，4），B（3，

4

3

）
∴

k+b=4 3k+b= 4 3

（6分）
解得：k=-

4

3

，b=

16

3

（7分）
∴直線AB的解析式為：y=-

4

3

x+

16

3

；（8分）

（4）

10

3

．（9分）

點評：本題主要考查了已知點的坐標求反比例函數(shù)解析式，以及一次函數(shù)解析式的求法和兩點間距離公式的應(yīng)用，考查的知識點較多，望同學(xué)們多加審查題目要求，在理解題意的基礎(chǔ)上認真完成題目．