Question

【題目】已知正方形和正六邊形 邊長均為1,如圖所示,把正方形放置在正六邊形外,使邊與邊重合,按下列步驟操作：將正方形在正六邊形外繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn),使邊與邊重合,完成第一次旋轉(zhuǎn)再繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn),使邊與邊重合,完成第二次旋轉(zhuǎn)；此時點(diǎn)經(jīng)過路徑的長為_________:若按此方式旋轉(zhuǎn),共完成六次,在這個過程中,點(diǎn)之間距離的最大值是____．

Answer 1

【答案】

【解析】

(1)畫出運(yùn)動軌跡，根據(jù)多邊形內(nèi)角和求出∠BCD，進(jìn)而得出∠BCG，再根據(jù)弧長公式即可得出答案；

(2) 連接DG，作CW⊥DB，

解：(1)如圖，點(diǎn)O的運(yùn)動軌跡是圖在黃線，則完成第二次旋轉(zhuǎn)經(jīng)過路徑的長

∵六邊形ABCDEF 內(nèi)角和=（6-2）×180°=720°，

∴∠BCD=720°÷6=120°，

則∠GCR=60°

∵∠BCR=90°，∠GCR=60°，

∴∠BCG=150°，

則=；

(2) 連接DG，作CW⊥DB，根據(jù)勾股定理求出DW和KD，相加即可求出BK.

觀察圖像可知點(diǎn)B，O間的距離d的最小值為0，最大值為線段BK，

∵由（1）得∠BCD=120°，BC=DC=1

∴∠DCW=60°，∠WDC=30°，

則CW=，DW= ，BD=，

∵K、G是D為圓心的圓上的點(diǎn)，

∴GD=KD=，

∴BK= BD+ KD=