Question

【題目】(2014山東煙臺)如圖，點(diǎn)A(m，6)，點(diǎn)B(n，1)在反比例函數(shù)的圖象上，AD⊥x軸于點(diǎn)D，BC⊥x軸于點(diǎn)C，DC＝5．

(1)求m，n的值并寫出反比例函數(shù)的表達(dá)式．

(2)連接AB，在線段DC上是否存在一點(diǎn)E，使△ABE的面積等于5？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】解設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為，

(1)由題意，得解得

∴A(1，6)，B(6，1)．

將A(1，6)的坐標(biāo)代入，得k＝6，

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為．

(2)在線段DC上存在一點(diǎn)E，使△ABE的面積等于5．

設(shè)E(x，0)，則DE＝x－1，CE＝6－x．

∵AD⊥x軸，BC⊥x軸，

∴∠ADE＝∠BCE＝90°．

連接AE，BE，

則S△ABE＝S四邊形ABCD－S△ADE－S△BCE

由S△ABE＝5，得，解得x＝5，故E(5，0)．