Question

【題目】如圖1，長方形ABCD中，AB=CD=7cm，AD=BC=5cm，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，點(diǎn)E在線段AB上以lcms的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)點(diǎn)F在線段BC上由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間均為ts．

（1）若點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)速度相等，當(dāng)t=2時(shí)：

①判斷△BEF與△ADE是否全等？并說明理由；

②求∠EDF的度數(shù)．

（2）如圖2，將圖1中的“長方形ABCD”改為“梯形ABCD”，且∠A=∠B=70°，AB=7cm，AD=BC=5cm，其他條件不變．設(shè)點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)速度為xcm/s．是否存在x的值，使得△BEF與△ADE全等？若存在，直接寫出相應(yīng)的x及t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）①△BEF≌△ADE；②由①得DE=EF，∠BEF=∠ADE；（2）存在，①如圖2，當(dāng)△DAE≌△EBF時(shí)，x=1，t=2；②如圖3，當(dāng)△ADE≌△BFE時(shí)，AE=BE，AD=BF，x=，t=．

【解析】

根據(jù)SAS證明：≌；
由：≌得，，證明是等腰直角三角形可得結(jié)論；
分兩種情況：如圖2，當(dāng)≌時(shí)，如圖3，當(dāng)≌時(shí)，分別根據(jù)，，列方程組可得結(jié)論．

解：（1）①△BEF≌△ADE，理由如：

當(dāng)t=2時(shí)，AE=BF=2，

∴BE=AB-AD=7-2=5，

∵AD=5，

∴BE=AD，

∵∠A=∠B=90°，

∴△BEF≌△ADE；

②由①得DE=EF，∠BEF=∠ADE，

∵∠A=90°，

∴∠ADE+∠AED=90°，

∴∠BEF+∠AED=90°，

∴∠DEF=180°-（∠BEF+∠AED）=90°，

∵DE=EF

∴∠EDF=∠EFD，

∵∠EDF+∠EFD=90°，

∴∠EDF=45°；

（2）存在，

①如圖2，當(dāng)△DAE≌△EBF時(shí)，

∴AD=BE，AE=BF，

則

∴x=1，t=2；

②如圖3，當(dāng)△ADE≌△BFE時(shí)，AE=BE，AD=BF，

則，

∴x=，t=．