Question

5．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB上一點(diǎn)，AE⊥CD，BF⊥CD，CH⊥AB．求證：BD=CG．

Answer 1

分析 根據(jù)同角的與角相等，可得∠CAE=∠BCF，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得CE=BF，根據(jù)等角的余角相等，可得∠ECG=∠DBF，再根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得答案．

解答 證明：∵AE⊥CD，BF⊥CD，
∴∠AEC=∠BFC=90°．
∵∠EAC+∠ACE=90°，∠ACE+∠BCF=90，
∴∠CAE=∠BCF．
在△ACE和△CBF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠CAE=∠BCF}\\{∠AEC=∠CFB}\\{AC=BC}\end{array}\right.$，
△ACE≌△CBF（AAS）．
∴CE=BF．
∵∠CDH與∠BDF是對(duì)頂角，
∴∠CDH=∠BDF．
∵∠CDH+∠ECG=90°，∠BDF+∠DBF=90°，
∴∠ECG=∠DBF．
在△CEG和△BFD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ECG=∠DBF}\\{CE=BF}\\{∠CEG=∠F}\end{array}\right.$，
∴△CEG≌△BFD（ASA），
∴CG=BD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記全等三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．