如圖，已知O是正方形ABCD對(duì)角線AC上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OA的長(zhǎng)為半徑的圓O與BC相切于M，與AB、AD分別相交于E、F．(1)求證：CD與⊙O相切；(2)若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，求⊙O的半徑：(3)對(duì)于以點(diǎn)M、E、A、F以及CD與⊙O的切點(diǎn)N為頂點(diǎn)五邊形的五條邊，從相等關(guān)系考慮，你可以得出什么結(jié)論？請(qǐng)給出證明．

答案：
解析：

　　(1)連接OM，則OM⊥BC．過O作ON⊥CD于N．∵點(diǎn)O在正方形ABCD的對(duì)角線AC上，∠ACB＝∠ACD＝，∴ON＝OM，∴CD與⊙O相切于N．

　　(2)設(shè)⊙O的半徑為R，則OM＝R，

　　∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，AC＝，OC＝－R．

　　在Rt△OMC中，sin∠OCM＝，即＝，解得R＝2－．

　　(3)對(duì)于五邊形MEAFN的五條邊，從相等關(guān)系考慮，有①AE＝AF＝MN；②EM＝FN．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15、如圖，已知P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，要使△APD≌△BPC，只需增加的一個(gè)條件是
PA=PB
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，PA=1，PB=2，PC=3，以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABP沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，這時(shí)P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到G點(diǎn)．
（1）請(qǐng)畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并說明此時(shí)△ABP以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了多少度？
（2）求出PG的長(zhǎng)度；
（3）請(qǐng)你猜想△PGC的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知ABCD是正方形，以CD為一邊向CD兩旁作等邊三角形PCD和等邊三角形QCD，那么tan∠PQB的值為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，△PBC是等邊三角形，若△PAD的外接圓半徑為a，則正方形ABCD邊長(zhǎng)為（
A、
1
2
a 
B、
3
2
a
C、a
D、
2
a

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知E是正方形ABCD的邊CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上，且∠BAE=∠FAE，
求證：AF=AD+CF．

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