Question

一次函數(shù)分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，在x軸上取一點(diǎn)，使△ABC為等腰三角形，則這樣的的點(diǎn)C最多有       個(gè)

Answer 1

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解析試題考查知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)、直角坐標(biāo)系、等腰三角形、作圖
思路分析：確定A、B兩點(diǎn)，再分別以AB為底、腰推斷滿足條件的三角形的C點(diǎn)的位置
具體解答過(guò)程：
如圖所示。

對(duì)于一次函數(shù)，令x=0得y=4；令y=0得x=-3，故知函數(shù)與x軸交點(diǎn)為A（-3,0）與y軸交點(diǎn)為B（0,4），且AB=5。要在x軸上取一點(diǎn)，使△ABC為等腰三角形，則：
（1）、如下圖所示。當(dāng)以線段AB為底時(shí)，做線段AB的垂直平分線，交x軸于C₁，則△ABC₁必為等腰三角形；

（2）、如下圖所示。當(dāng)以線段AB為腰時(shí)，在OA的延長(zhǎng)線上截取長(zhǎng)度為5的線段AC₂，交x軸于C₂，則△ABC₂必為等腰三角形；

（3）、如下圖所示。當(dāng)以線段AB為腰時(shí)，在AO的延長(zhǎng)線上找到一點(diǎn)C₃，使AC₃長(zhǎng)度為5的線段AC₃，交x軸于C₃，則△ABC₃必為等腰三角形；

（4）、如下圖所示。當(dāng)以線段AB為腰時(shí)，在x軸正半軸上找到A點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)C₄，使線段OA=OC₄= 3，則△ABC₄必為等腰三角形；

綜上所述，符合條件的C點(diǎn)最多能找到4個(gè)。
試題點(diǎn)評(píng)：這道題目雖是個(gè)填空題，但要細(xì)作起來(lái)，還是較為費(fèi)事的。不過(guò)對(duì)于培養(yǎng)空間想象能力來(lái)說(shuō)，這道題目還是上乘之作。